矩阵翻硬币

问题描述

　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

输入格式

　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。

输出格式

　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

样例输入

2 3

样例输出

1

数据规模和约定

　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

/*对硬币操作偶数次硬币不变，奇数次是原来的反面，所以要求的是操作了奇数次的硬币完全平方数的运用，完全平方数的因子是奇数个答案是sqrt(m) * sqrt(n)大数乘法和大数开方*/#include <stdio.h>#include <string>#include <iostream>using namespace std;string fun(string s1,string s2){string result = "";int l1 = s1.length(),l2=s2.length();int num[1010] = {0};//临时保存相乘的结果int i,j;if(!l1 || !l2)return "0";for (i = 0; i < l1; ++i){for (j = 0; j < l2; ++j){num[l1-1-i+l2-1-j] += (s1[i] - '0')*(s2[j] - '0');}}for (i = 0; i < l1+l2; ++i){num[i+1] += num[i]/10;num[i] %= 10;}for (i = l1+l2-1; !num[i]; --i);for ( ; i >= 0; --i)result += num[i] + '0';if(result.length() == 0)result = "0";return result;}bool Bigger(string s1,string s2,int z){int l1 = s1.length(),l2=s2.length();int i;if(l1 + z < l2)return false;else if(l1 + z > l2)return true;for (i = 0; i < l1; ++i){if(s1[i] > s2[i])return true;else if(s1[i] < s2[i])return false;}return false;}string mysqrt(string str) {     int len = str.length();     int i, j, len1 = len >> 1;     string str1 = "";       if (len & 1) ++len1; // 长度为奇数，例如121=11*11           for (i = 0; i < len1; ++i) {         str1 += '0';         for (j = 0; j < 10; ++j) {             str1[i] = j + '0'; // attention             // 第三个参数为第一个串的尾零个数             if (Bigger(fun(str1 , str1), str, (len1-(i+1)) << 1)) {                 --str1[i]; break;             }         }     }       return str1; } int main(){string n,m;while(cin >> n >> m){//cout << mysqrt(n) << endl;//cout << mysqrt(m) << endl;cout << fun(mysqrt(n),mysqrt(m)) << endl;}}