蓝桥杯 矩阵翻硬币

题意
问题描述
　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
输入格式
　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
输出格式
　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
样例输入
2 3
样例输出
1
数据规模和约定
　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

解题思路
主要是大数然后作为字符串的处理。
题意要求反面朝上的硬币的个数，即为求翻动了奇数次的硬币个数；然而奇数->奇数*奇数，假设硬币的位置是 (i,j)，则要求 i 和 j 的约数个数均为奇数；然而如果一个数的约数为奇数，则代表这个数为完全平方数，则该题可转化为求sqrt(m)*sqrt(n)。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;string strsqrt(string str);string multiply(string str1,string str2);int compare(string str1,string tostr,int pos);//对字符串开方取整string strsqrt(string str){    int length=str.size();    string str1="",str2="";    for(int i=0;i<(length+1)/2;i++){        for(int j=0;j<=9;j++){            str1=str2;            str1+=j+'0';            if(compare(multiply(str1,str1),str,2*((length+1)/2-i-1))){                 str2+=j-1+'0';                break;            }             if(j==9)                str2+='9';        }     }    return str2;}//字符串相乘函数string multiply(string str1,string str2){    int i,j;    string tostr="";    int length1,length2;    int result[1000]={0};    length1=str1.size(),length2=str2.size();    for(i=length1-1;i>=0;i--){        for(j=length2-1;j>=0;j--) {            result[i+j+1]+=(str1[i]-'0')*(str2[j]-'0');        }    }    for(i=length1+length2-1;i>=1;i--){        result[i-1]+=result[i]/10;        result[i]=result[i]%10;    }    for(i=0;result[i]==0;i++);    for(j=i;j<length1+length2;j++){        tostr+=result[j]+'0';    }    return tostr;} //字符串比较函数int compare(string str1,string tostr,int pos){    int length1=str1.size();    int length2=tostr.size();    if(length2>length1+pos)        return 0;    if(length2<length1+pos)        return 1;    for(int i=0;i<length2;i++){        if(str1[i]-'0'<tostr[i]-'0')            return 0;        if(str1[i]-'0'>tostr[i]-'0')            return 1;    } } int main(int argc, char *argv[]) {    string n,m;    cin>>n>>m;    cout<<multiply(strsqrt(n),strsqrt(m))<<endl;    return 0;}