[费用流建模] Codeforces Gym 101190 NEERC 16 D. Delight for a Cat

很好的建模题
首先变换一下 默认每天都sleep 那么eat的价值就是这一天两个值的差值
每K天eat的次数必须在[mine,maxe]之间
然后我们在变换一下 K天这个区间[i−K+1,i]变成区间末尾i表示 第i天eat 能够对[i,min(i+K−1,n)]天都产生贡献
这样我们就得到了这样一个问题 选出某些区间 使得每个点(K,K+1,K+2,⋯,n)被覆盖[mine,maxe]次 使得选出来的区间代价最大

我们怎么用费用流解决呢 其实类似 [费用流] POJ 3680 Intervals
我们看官方题解

我的理解是 这个图的流必须是maxe
对于主链上的一条边 (i,i+1)i≥K 那么 这个剖面的总流量是maxe 然后因为(i,i+1)的流量是属于[0,maxe−mine] 所以 跨过它的所有的有代价的边的流量是属于[mine,maxe]的 也就满足了题目限制

UPD.当时太naive，按照上下界直接建图，拆掉上下界之后就是这个图

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;inline char nc(){  static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;  return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}inline void read(int &x){  char c=nc(),b=1;  for (;!(c>='0' && c<='9');c=nc()) if (c=='-') b=-1;  for (x=0;c>='0' && c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc()); x*=b;}const int M=10005;const int N=1005;struct edge{  int u,v,w,f,next;}G[M];int head[N],inum=1;inline void add(int u,int v,int w,int f,int p){  G[p].u=u; G[p].v=v; G[p].w=w; G[p].f=f; G[p].next=head[u]; head[u]=p;}inline void link(int u,int v,int w,int f){  add(u,v,w,f,++inum),add(v,u,-w,0,++inum);}int S,SS,T;int Q[5000005],l,r;int ins[N],pre[N]; ll dis[N];ll Mincost;#define V G[p].vinline bool SPFA(){  for (int i=1;i<=T;i++) ins[i]=0,pre[i]=0,dis[i]=1LL<<60;  l=r=-1; Q[++r]=S; ins[S]=1; dis[S]=0;  while (l<r){    int u=Q[++l]; ins[u]=0;    for (int p=head[u];p;p=G[p].next)      if (G[p].f && dis[V]>dis[u]+G[p].w){    dis[V]=dis[u]+G[p].w; pre[V]=p;    if (!ins[V]) Q[++r]=V,ins[V]=1;      }  }  if (dis[T]==1LL<<60) return 0;  int minv=1<<30;  for (int p=pre[T];p;p=pre[G[p].u])    minv=min(minv,G[p].f);  Mincost+=(ll)minv*dis[T];  for (int p=pre[T];p;p=pre[G[p].u])    G[p].f-=minv,G[p^1].f+=minv;  return 1;}int n,K,a[N]; ll Ans;int mins,mine,maxe;int main(){  int x;  freopen("delight.in","r",stdin);  freopen("delight.out","w",stdout);  read(n); read(K); S=n+1,SS=n+2,T=n+3;   read(mins); read(mine); maxe=K-mins;  for (int i=1;i<=n;i++) read(x),a[i]-=x,Ans+=x;  for (int i=1;i<=n;i++) read(x),a[i]+=x;  for (int i=1;i<n;i++)    link(i,i+1,0,maxe-mine);  link(n,T,0,maxe-mine);  int tmp=inum+1;  for (int i=1;i<=n;i++)    if (i+K<=n)      link(i,i+K,-a[i],1);    else      link(i,T,-a[i],1);  for (int i=1;i<=K;i++)    link(SS,i,0,1<<30);  link(S,SS,0,maxe);  while (SPFA());  printf("%lld\n",Ans-Mincost);  for (int i=1;i<=n;i++,tmp+=2)    G[tmp].f?putchar('S'):putchar('E');  return 0;}