高光谱图像中的目标检测(一)
来源:互联网 发布:js获取单选框是否选中 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 01:10
这是第一篇博客,前两周开始接触高光谱图像处理中的目标检测,试着总结一下自己学习到的概念和算法。
1. Spectral Variability Models
一种物质理论上完全固定不变的光谱是不存在的,因为从一种物质中取得的样本不可能总是一模一样的。但是对不同样本测得的光谱特性是保持一致的,如下图:
一个确定的有K个波段的光谱曲线在K维空间中对应一个确定的向量(deterministic vector),同时采样得到的其他光谱向量(spectra with variability)会在此向量顶点周围形成一片云。主要有3个模型来描述光谱特性的这种变异性(variability)
1. 概率密度模型(probability density models)
认为光谱的variability是多变量正态分布的模型。
2. 子空间模型(subspace models)
光谱向量的顶点可能在在K维空间中任意一个位置。因此一个像素中亮度的变化会引起向量长度的改变,而向量的方向不改变。所以可以这样理解:亮度导致的variability是被局限在K维空间中一个一维子空间中。定义M维子空间 ,其中
观测到的一个光谱向量x的数学表达为:
假设条件:
3. 线性光谱混合模型(linear spectral mixing models)
使用最广泛的光谱混合模型,假设观测到的光谱是端元的线性组合,数学定义为:
求解问题会使用到的凸集的概念(convex sets)
这是一个凸最优化问题(convex optimization)
2. Design, Evaluation, and Taxonomy of Target Detectors
- binary hypothesis testing
Likelihood ratio:Λ(x)=p(x|targetpresent)p(x|targetabsent)
如果LR超过某个设定的阈值,可以认为“目标存在”为真。检测统计值(Detection statistic)y=function(x), 将y与阈值η比较
阈值η的选择是在漏掉目标(target miss)和虚警(false alarms)之间的一个权衡。 - ROC曲线:receiver operating characteristic。
PD 是目标检测到的概率,PFA 是虚警的概率。 分别以PD 和PFA 为纵横坐标轴,描出所有阈值η选择下的点形成的曲线为ROC曲线。
目标检测相比于分类的难度在于目标类中的像素数目非常稀少。
Constant false-alarm-rate detectors
需要自动设立一个合适的检测阈值。假报警率高会导致系统overload,浪费进程和资源
CFAR算法:constant false alarm rate。并且能对噪声和背景variation免疫。 - Detectors for full-pixel targets
假设目标和背景像素不包含混合的光谱,可用的检测方法有:
LRT: likelihood ratio test
Neyman-Pearson detector
Quadratic detector (马氏距离的比较)
如果背景和目标的协方差矩阵同,那么使用matched filter detector.
Fisher’s linear discriminant
如果协方差矩阵是单位矩阵的形式,那么马氏距离就会简化为欧氏距离。
匹配滤波算法的表现取决于目标和背景之间的马氏距离。
constrained energy minimization CEM算法
协方差矩阵相同:异常检测器 anomaly detector
adaptive detector
optimum anomaly detector- 马氏距离越远,ROC曲线越好,即在相同的虚警率限制下
PD 越高。(可以理解为背景与目标的cluster离的远,decision boundary能分的更清) - 相同的马氏距离,K(带数)越大,ROC曲线越不理想。K=2时背景与目标在二维图像下decision boundary可以分的很清,K=144时很难分开
- 马氏距离越远,ROC曲线越好,即在相同的虚警率限制下
- detectors for subpixel targets
目标只占一个像素中的一部分,像素的其他部分为一种或多种物质,为背景。Sa 表示,其中S的每个列向量表示为端元,a表示端元的丰度且要满足线性混合模型的限制条件。可使用子空间模型(结构化的背景)或者统计分布模型(非结构化的背景)
子空间模型 GLRT检测:
假设1. 背景是单一的且可以用多变量正态分布表示
假设2. 用于训练和检测的背景的光谱是一样的
假设3. 训练和测试集是独立的
假设4. 目标与背景的关系的相加的关系(additive)而不是替代的关系(replacement)
S矩阵包含了关于目标的先验信息,列数P表示目标子空间的维数,P越大,信息量越少。当S满秩时,不可逆。
目标检测算法整理表:
- Manolakis D, Marden D, Shaw G A. Hyperspectral Image Processing for Automatic Target Detection Applications[J]. 2003.
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