6-归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。NlogN 由于需要两两比较 因此也是稳定的！

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  {      int i, j, k;      i = j = k = 0;      while (i < n && j < m)      {          if (a[i] < b[j])              c[k++] = a[i++];          else              c[k++] = b[j++];       }      while (i < n)          c[k++] = a[i++];        while (j < m)          c[k++] = b[j++];  }

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

#include <iostream>#include <cassert>//将二个有序数列a[first...mid]和a[mid+1...last]合并。void MerageArr(int a[], int first, int mid, int last, int temp[]){    int i = first, j = mid + 1;    int k = 0;    while (i <= mid && j <= last)    {        if (a[i] <= a[j])        {            temp[k++] = a[i++];        }        else        {            temp[k++] = a[j++];        }    }    while (i <= mid)    {        temp[k++] = a[i++];    }    while (j <= last)    {        temp[k++] = a[j++];    }    for (i = 0; i < k; i++)    {        a[first + i] = temp[i];    }}void MSort(int a[], int first, int last, int temp[]){    if (first < last)    {        int mid = (first + last) / 2;        MSort(a, first, mid, temp);    //左边有序        MSort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序        MerageArr(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并    }}bool MergeSort(int a[], int n){    int *temp = new int[n];    assert(temp!=NULL);    MSort(a, 0, n - 1, temp);    delete [] temp;    return true;}int main(){    int a[] = {5,4,3,2,1};    MergeSort(a,5);    for(int i=0;i<5;i++)    {        cout<<a[i]<<" ";    }    cout<<endl;    return 0;}

用递归无非就是将一个大数组一半一半的分  然后再逆序 组合起来！   我们可以直接从最底层的一个一个的组合来组正一个大数组

#include<iostream>using namespace std;void merageArr(int a[],int first, int mid, int last,int tempArr[]){    int i=first;    int j=mid+1;    int k=0;    while(i<=mid && j<=last)    {        if(a[i]<a[j])        {            tempArr[k++] = a[i++];        }        else        {            tempArr[k++] = a[j++];        }    }    while(i<=mid)    {        tempArr[k++] = a[i++];    }    while(j<=last)    {        tempArr[k++] = a[j++];    }    for(int t=0;t<k;t++)    {        a[first+t] = tempArr[t];    }}void MerageSort(int a[], int n)  //迭代{    int* tempArr = new int[n];    for(int size=1; size<=n-1;size*=2)    {       int  low=0;        while(low+size<=n-1)        {           int  mid=low+size-1;           int  high=mid+size;            if(high>n-1)            {                 high=n-1;            }            merageArr(a,low,mid,high,tempArr);            low=high+1;        }    }    delete []tempArr;}int main(){    int a[5]={5,4,3,2,1};    MerageSort(a, 5);    for(int i=0;i<5;i++)        cout<<a[i]<<" ";    cout<<endl;    return 0;}