算法-字符串之全排列
来源:互联网 发布:js遍历json二维数组 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 19:37
字符串的全排列是字符串类的算法题的一个考察点,属于普通问题,它有两种实现方法,递归算法和非递归算法,非递归的方法要稍微难一点,以下会依次进行介绍。
全排列的递归算法
算法思想:求n位的字符串的全排列,先确定第0位,然后对后面n-1位进行全排列,在对n-1为进行全排列时,先确定第1位,然后对后面的n-2位进行全排列...由此得到递归函数和递归的结束条件。全排列也就是交换位置,到n-2位时,就是将n-2和n-1交换位置。
例子:abc,第一位是a固定,对后面的bc交换位置得abc,acb.
当a和b交换位置之后,得到bac,对ac进行全排列bac,bca.
当a和c交换位置之后,得到cba,对ba进行全排列得cba,cab.
根据以上思想编写代码:
1.使用宏定义来实现两个字符交换位置(或者自定义一个交换的函数)
注意:如果是宏定义接收的参数是字符类型,直接交换位置,因为宏在引用时,相当于直接把宏展开插入代码中,如果是函数,接收的参数是指针类型。
#define SWAP(x,y,t) ((t) = (x),(x) = (y),(y) = (t))
main函数,定义一个字符串,需要注意的c语言里没有字符串,所以只能由字符数组表示字符串。
char list[] = "abc";perm(list, 0, strlen(list)-1);system("pause");
2.定义全排列的递归函数perm(char *list, int i, int n)
int j, temp;if (i == n) {//n表示字符串最后一位的下标 printf("\t%s\n", list);}else { for (j = i; j <= n; j++){ //使用宏定义,传的是数值,如果这的swap用函数实现,传的应该是指针 SWAP(list[i], list[j], temp); //交换位置后,输出以list[j]不变,后面的字母改变的所有排列 perm(list, i + 1, n); SWAP(list[i], list[j], temp); }}
结果:
但是以上算法会出现一个问题,比如字符串为abb,结果会出错:
很明显以上的结果是不对的,如何改进呢?
字符串全排列递归算法的改进
出现以上问题的原因,主要是因为相同的字符进行了多次交换。举个栗子abb,a固定时,后面的字符位置不变,得到abb,当第2个b和第3个b交换时,又得到了abb,解决这个问题的思路在于,在交换时进行判断,如果后面的字符有重复就不交换。当第i个字符和第j个字符交换位置时,判断范围是[i,j)是否有和j重复的数,代码如下:
判断是否交换的函数:
bool isSwap(char *list, int begin, int end) { for (int i = begin; i < end; i++){ if (list[i] == list[end]) return false; } return true;}
改进perm函数:
void perm(char *list, int i, int n){ int j, temp; if (i == n) { printf("\t%s\n", list); } else { for (j = i; j <= n; j++){ if (isSwap(list, i, j)) { //使用宏定义,传的是数值,如果这的swap用函数实现,传的应该是指针 SWAP(list[i], list[j], temp); //交互位置后,输出以list[j]不变,后面的字母改变的所有排列 perm(list, i + 1, n); SWAP(list[i], list[j], temp); } } }}
结果:
字符串全排列非递归算法
首先介绍一个知识点,替换点和替换数。假设有字符串“13421“,我们从字符串的最后一位开始扫描,找到第一对递减的字符,在这个例子中,12不是,24不是,43就是了,其中3就是替换数,替换数的位置就是替换点。
算法思想:先找到替换点,然后从最后一位开始扫描,找到比替换数大的最小的数【注意必须是最小的】,交换两个的位置,然后将替换点后面的数进行逆序,如"421"就逆序成"124"。如此循环,得到全排列。
注意:在实现时我们可以先对原来的字符串进行排序,这里使用的是VC库中的快排函数qsort(),先对字符串进行排序的好处在于,找比替换数大的最小的数时处理很方便,因为升序排序之后,比替换点大的最小的数就是距离替换点最近的数,代码中体现在while (pFind <= p)
--pFind;
代码如下:
#define SWAP(x,y,t) ((t) = (x),(x) = (y),(y) = (t))/*反转函数*/void reverse(char *a, char *b){ int t = 0; /*比较的是下标,不是字符数据的值*/ while (a < b){ SWAP(*a, *b, t); a++; b--; }}/*计算下一个排列*/bool nextPermutation(char list[]){ /*从字符串的最后一位开始向前扫描*/ char *pEnd = list + strlen(list)-1; if (list == pEnd) return false; char *p, *q, *pFind;//p指向字符串的前一位,q指向字符串的后一位 p = pEnd; while (p != list) { q = p; --p; if (*p < *q){/*找降序的两个数,即后一个大于前一个,前一个是替换点*/ /*从后面找比替换数p大的最小的数*/ pFind = pEnd; while (*pFind <= *p) --pFind; //替换 int t = 0; SWAP(*pFind, *p, t); /*替换点之后的数反转*/ reverse(q, pEnd); return true; } } reverse(p, pEnd);/*如果没有下一个排列,全部反转*/ return false;}int qSortCmp(const void *pa, const void *pb){ return *(char*)pa - *(char*)pb;}int main(void) { char list[] = "abc"; /*先对字符串进行快速排序*/ qsort(list, strlen(list), sizeof(list[0]),qSortCmp); int i = 1; do{ printf("\t%s\n",list); } while (nextPermutation(list)); system("pause"); return 0;}
结果:
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