字符串全排列算法

前言

字符串的排列组合问题，困扰了我好久，递归的思想我今天一定要掌握，擦，话不多说，博客走起！

问题

输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a，b，c所能排列出来的所有字符串abc，acb，bac，bca，cab和cba

思路

这是典型的递归求解问题，递归算法有四个特性：

• 必须有可达到的终止条件，否则程序陷入死循环
• 子问题在规模上比原问题小
• 子问题可通过再次递归调用求解
• 子问题的解应能组合成整个问题的解

对于字符串的排列问题：

如果能生成n-1个元素的全排列，就能生成n个元素的全排列。对于只有一个元素的集合，可以直接生成全排列。所以全排列的递归终止条件很明确，只有一个元素时。我们可以分析一下全排列的过程：

1. 首先，我们固定第一个字符a，求后面两个字符bc的排列
2. 当两个字符bc排列求好之后，我们把第一个字符a和后面的b交换，得到bac，接着我们固定第一个字符b，求后面两个字符ac的排列
3. 现在是把c放在第一个位置的时候了，但是记住前面我们已经把原先的第一个字符a和后面的b做了交换，为了保证这次c仍是和原先处在第一个位置的a交换，我们在拿c和第一个字符交换之前，先要把b和a交换回来。在交换b和a之后，再拿c和处于第一位置的a进行交换，得到cba。我们再次固定第一个字符c，求后面两个字符b、a的排列
4. 既然我们已经知道怎么求三个字符的排列，那么固定第一个字符之后求后面两个字符的排列，就是典型的递归思路了

下面这张图很清楚的给出了递归的过程：

示例题目

题目描述

题目描述：给定一个由不同的小写字母组成的字符串，输出这个字符串的所有全排列。我们假设对于小写字母有'a' < 'b' < ... < 'y' < 'z'，而且给定的字符串中的字母已经按照从小到大的顺序排列。输入：输入只有一行，是一个由不同的小写字母组成的字符串，已知字符串的长度在1到6之间。输出：输出这个字符串的所有排列方式，每行一个排列。要求字母序比较小的排列在前面。字母序如下定义：已知S = s1s2...sk , T = t1t2...tk，则S < T 等价于，存在p (1 <= p <= k)，使得s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成立。样例输入：abc样例输出：abcacbbacbcacabcba提示：每组样例输出结束后要再输出一个回车。

ac代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h> struct seq{    char str[7];}; struct seq seqs[721];int count; void swap(char *str, int a, int b){    char temp;    temp = str[a];    str[a] = str[b];    str[b] = temp;} void permutation_process(char *name, int begin, int end) {    int k;     if (begin == end - 1) {        strcpy(seqs[count].str, name);        count ++;    }else {        for (k = begin; k < end; k ++) {            swap(name, k, begin);            permutation_process(name, begin + 1, end);            swap(name, k, begin);        }    }} int compare(const void *p, const void *q){    const char *a = p;    const char *b = q;    return strcmp(a, b);} int main(){    char name[7];    int i, len;     while (scanf("%s", name) != EOF) {        count = 0;        len = strlen(name);        permutation_process(name, 0, len);        qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare);         for (i = 0; i < count; i ++) {            printf("%s\n", seqs[i].str);        }        printf("\n");    }     return 0;} /**************************************************************    Problem: 1120    User: wangzhengyi    Language: C    Result: Accepted    Time:710 ms    Memory:920 kb****************************************************************/

去掉重复的全排列

上述代码有个缺陷，就是会造成重复数据的输出，例如abb这种字符串，上述程序跑完结果如图：

由于全排列就是从第一个数字起，每个数分别与它后面的数字交换，我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这两个数就不交换了。例如abb，第一个数与后面两个数交换得bab，bba。然后abb中第二个数和第三个数相同，就不用交换了。但是对bab，第二个数和第三个数不同，则需要交换，得到bba。由于这里的bba和开始第一个数与第三个数交换的结果相同了，因此这个方法不行。

换种思维，对abb，第一个数a与第二个数b交换得到bab，然后考虑第一个数与第三个数交换，此时由于第三个数等于第二个数，所以第一个数就不再用与第三个数交换了。再考虑bab，它的第二个数与第三个数交换可以解决bba。此时全排列生成完毕！

这样，我们得到在全排列中去掉重复的规则：

去重的全排列就是从第一个数字起，每个数分别与它后面非重复出现的数字交换。

贴出上面ac代码的去重版本：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>struct seq{char str[7];};struct seq seqs[721];int count;int is_swap(char *str, int begin, int k){int i, flag;for (i = begin, flag = 1; i < k; i ++) {if (str[i] == str[k]) {flag = 0;break;}}return flag;}void swap(char *str, int a, int b){char temp;temp = str[a];str[a] = str[b];str[b] = temp;}void permutation_process(char *name, int begin, int end) {int k;if (begin == end - 1) {strcpy(seqs[count].str, name);count ++;}else {for (k = begin; k < end; k ++) {if (is_swap(name, begin, k)) {swap(name, k, begin);permutation_process(name, begin + 1, end);swap(name, k, begin);}}}}int compare(const void *p, const void *q){const char *a = p;const char *b = q;return strcmp(a, b);}int main(){char name[7];int i, len;while (scanf("%s", name) != EOF) {count = 0;len = strlen(name);permutation_process(name, 0, len);qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare);for (i = 0; i < count; i ++) {printf("%s\n", seqs[i].str);}printf("\n");}return 0;}

参考链接

• http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6643127
• http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7462447