归并排序实现及时间复杂度分析

归并排序思想：
1.把序列分为两部分，对两部分分别排序(拆分的边界条件：元素大于1个)
2.合并已排序两部分

时间复杂度分析：
T(1) = 1;
T(n) = 2*T(n/2) + a*n;(a为常数，每次合并时，复杂度为O(n))
     = 2*(2*T(n/4)+a*n/2) + a*n
  = 4*T(n/4) + 2*a*n
  = 4*(2*T(n/8)+a*n/4) + 2*a*n
  = 8*T(n/8) + 3*a*n
  =......
  = 2^k*T(1) + k*a*n  (其中n==2^k,即k=log2(n))
  = n + a*n*log2(n);
所以时间复杂度为O(nlogn)

#include <cstdio>#include <iostream>#define N 10005using namespace std;int a[N], b[N];//b为辅助数组，故空间复杂度为O（n）void Merge(int a[], int s, int m, int e, int tmp[]){int p = 0, p1 = s, p2 = m + 1;//开始合并while (p1 <= m && p2 <= e){if (a[p1] < a[p2])tmp[p++] = a[p1++];elsetmp[p++] = a[p2++];}while (p1 <= m)tmp[p++] = a[p1++];while (p2 <= m)tmp[p++] = a[p2++];for (int i = 0; i < p; i++)//把结果拷贝到全局数组a中a[i + s] = tmp[i];}void Mergesort(int a[], int s, int e, int tmp[]){if (s < e)//分治终止条件s==e，即只剩下一个元素{int m = s + (e - s) / 2;Mergesort(a, s, m, tmp);//分为两部分Mergesort(a, m + 1, e, tmp);Merge(a, s, m, e, tmp);//治：对两部分进行合并}}int main(){int n;scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]);Mergesort(a, 0, n - 1, b);//a为待排数组,中间两个参数代表对下标此范围内进行排序,b为辅助数组for (int i = 0; i < n; i++)printf("%d ", a[i]);printf("\n");return 0;}