FZU 1036 四塔问题（规律）

“汉诺塔”，是一个众所周知的古老游戏。现在我们把问题稍微改变一下：如果一共有4根柱子，而不是3根，那么至少需要移动盘子多少次，才能把所有的盘子从第1根柱子移动到第4根柱子上呢？

为了编程方便，您只需要输出这个结果mod 10000的值。

Input
该题含有多组测试数据，每组一个正整数n。(0< n<=50000)

Output
一个正整数，表示把n个盘子从第1根柱子移动到第4根柱子需要的最少移动次数mod 10000的值。

Sample Input
15

Sample Output
129

解题思路：

把前面几个算出来，得到如下规律：

f[1] : 0 +2^0=1;
f[2] : 1 +2^1=3;
f[3] : 3 +2^1=5;
f[4] : 5 +2^2=9;
f[5] : 9 +2^2=13;
f[6] : 13+2^2=17;
f[7] : 17+2^3=25;
f[8] : 25+2^3=33;
f[9] : 33+2^3=41;
f10] : 41+2^3=49;
f[11]: 49+2^4=65;

即，f[i]-f[i-1]的值是有规律的，1个2^0,2个2^1,3个2^2,4个2^3，5个2^4以此类推。

#include<cstdio>   #include<algorithm>     using namespace std;  const int N=2e5+5;int n,f[N];  void init()  {      int a=0,b=1;    f[0]=0;      for(int i=1;i<N;)      {          for(int j=0;j<=a&&i<N;j++,i++)            f[i]=(f[i-1]+b)%10000;           a++;         (b<<=1)%=10000;      } }int main()  {      init();      while(~scanf("%d", &n))       printf("%d\n", f[n]);      return 0;  }