张量的展开与matlab下的工具包操作
来源:互联网 发布:java iterator next 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 02:17
原文地址:http://blog.csdn.net/liu6tot/article/details/50964684
1张量的定义
在维基百科上,张量被定义为“一个多重线性映射”:
这个可以理解为一个多维数组,当变换坐标或者变换基底的时候,其分量会按照一定的规则变换。
2.张量的模展开矩阵
在实际运算当中,我们有时需要对张量按照模展开矩阵。目的是对高维张量进行降阶,转换为矩阵进行运算。在张量的矩阵展开过程中,是对组成张量的所有阶按交错次序采样,并非简单地先采取某一阶的特征值在采取另一阶的特征值,而在整个采取过程中对不同阶的特征值进行混合交错采样,这样在采集过程中实现了张量不同阶特征值之间的传递和融合。
具体以Element-wise的形式写出来就是(以一个A(4*3*2)的三阶张量为例):
对第一阶模展开
A的第一阶模展开矩阵是一个(4x6)的矩阵,矩阵中的6列是第二阶和第三阶特征值交错取值得到的。
对三阶张量A的第二阶模展开矩阵:
A的第二阶模展开矩阵是一个(3x8)的矩阵。
对三阶张量A的第三阶模展开矩阵:
A的第三阶模展开矩阵是一个(2x12)的矩阵。
3.Tensor_Toolbox的安装与使用
3.1安装
老外写了一个有关张量的Tensor Toolbox,最新版本是2.6,下载地址:http://www.sandia.gov/~tgkolda/TensorToolbox/index-2.6.html
下载之前可能需要简单的注册一下,提交相关的使用者基本信息,不难,应该能看得懂
可惜选择.zip压缩包或者是.tar.gz压缩包格式。安装的具体方法是:
(1).解压当前安装包;
(2).将 tensor_toolbox_2.6 改名为 tensor_toolbox
(3).启动matlab,选择toolsbox所在的路径,然后在matlab的命令窗口中键入如下命令:
- addpath(pwd) %将当前路径添加到matlab工作路径中去
- cd met; addpath(pwd) %将子目录met也添加进来
- savepath %为后续进程保存这两个路径
3.2使用Tensor Toolbox
随机生成稀疏张量
- R=sptenrand([5 4 2],12)
上述命令生成一个5*4*2维的随机稀疏张量,随机值分布在相应的下标位置上。
对稀疏张量分别进行模-1,模-2,模-3的展开(Unfolding)
- %对生成的张量R按照mode-1,mode-2,mode-3 Unfolding
- tenmat(R,1);
- tenmat(R,2);
- tenmat(R,3);
后面还要进一步采用张量分析进行实例数据的处理
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