Bzoj 1010: [HNOI2008]玩具装箱toy(斜率优化)

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy
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Description
　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1…N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7
Output
　　输出最小费用
Sample Input
5 4
3
4
2
1
4
Sample Output
1

/*DP.n^2暴力20分。。。方程显然...f[i]=min(f[i],f[j-1]+(i-j+sum[i]-sum[j-1]-L)*(i-j+sum[i]-sum[j-1]-L)).然后开始推斜率的式子... */#include<iostream>#include<cstdio>#define MAXN 50001#define LL long longusing namespace std;LL f[MAXN],n,L,sum[MAXN];LL read(){    LL x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*f;}void slove(){    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=1e18;f[0]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=i;j++)          f[i]=min(f[i],f[j-1]+          (i-j+sum[i]-sum[j-1]-L)*(i-j+sum[i]-sum[j-1]-L));    }    cout<<f[n];}int main(){    freopen("bzoj_1010.in","r",stdin);    freopen("bzoj_1010.out","w",stdout);    LL x;    n=read(),L=read();    for(int i=1;i<=n;i++)    {        x=read();        sum[i]=sum[i-1]+x;    }    slove();    return 0;}

/*斜率优化.乱推一波式子.就不写了 比较恶心. 为了方便,令sum[i]=(∑a[i])+i.所以sum是单调的上凸点是没有用的.维护一个下凸性.第一,二次都没推对,还是弱啊.*/#include<iostream>#include<cstdio>#define MAXN 50001#define LL long longusing namespace std;LL f[MAXN],n,L,sum[MAXN],q[MAXN],c[MAXN];LL read(){    LL x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*f;}double F(int x){    return double(f[x]+sum[x]*sum[x]);}double check(int x,int y){    return double(F(y)-F(x))/double(sum[y]-sum[x]);}void slove(){    int head=0,tail=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        while(head<tail&&check(q[head],q[head+1])<2*(sum[i]-L-1)) head++;        f[i]=f[q[head]]+(sum[i]-sum[q[head]]-L-1)*(sum[i]-sum[q[head]]-L-1);        while(head<tail&&check(q[tail-1],q[tail])>check(q[tail],i)) tail--;        q[++tail]=i;    }    cout<<f[n];}int main(){    freopen("bzoj_1010.in","r",stdin);    freopen("bzoj_1010.out","w",stdout);    LL x;    n=read(),L=read();    for(int i=1;i<=n;i++)    {        x=read();        c[i]=c[i-1]+x;        sum[i]=c[i]+i;    }    slove();    return 0;}