L3-002. 堆栈

大家都知道“堆栈”是一种“先进后出”的线性结构，基本操作有“入栈”（将新元素插入栈顶）和“出栈”（将栈顶元素的值返回并从堆栈中将其删除）。现请你实现一种特殊的堆栈，它多了一种操作叫“查中值”，即返回堆栈中所有元素的中值。对于N个元素，若N是偶数，则中值定义为第N/2个最小元；若N是奇数，则中值定义为第(N+1)/2个最小元。

输入格式：

输入第一行给出正整数N（<= 10⁵）。随后N行，每行给出一个操作指令，为下列3种指令之一：

Push key
Pop
PeekMedian

其中Push表示入栈，key是不超过10⁵的正整数；Pop表示出栈；PeekMedian表示查中值。

输出格式：

对每个入栈指令，将key入栈，并不输出任何信息。对每个出栈或查中值的指令，在一行中打印相应的返回结果。若指令非法，就打印“Invalid”。

输入样例：

17PopPeekMedianPush 3PeekMedianPush 2PeekMedianPush 1PeekMedianPopPopPush 5Push 4PeekMedianPopPopPopPop

输出样例：

InvalidInvalid322124453Invalid

思路：栈的模拟相信大家都会，不难。现在的难点就是寻找中值这个问题，发现对于这个时间限制，要想办法把查询更新操作降低到log2(n)。

嗯，某c~k带给我灵感，因为1E5不是很大，我们可以进行线段树单点更新，找中值其实就是找第mid个数。

所以我们可以更新1到1E5的每个数的个数，然后查询的时候找到第mid个数就可以了。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=1e5+7;const int inf=1e9;int n,m,k;int num[MAXN];int sum[MAXN<<2];char s[20];void push_up(int i){    sum[i]=sum[i<<1]+sum[i<<1|1];}void updata(int i,int l,int r,int x,bool v){    if(l==r)    {        if(v)sum[i]++;        else sum[i]--;        return ;    }    int mid=(l+r)>>1;    if(x<=mid)updata(i<<1,l,mid,x,v);    else updata(i<<1|1,mid+1,r,x,v);    push_up(i);}int ask(int i,int l,int r,int x){    if(l==r)return l;    int mid=(l+r)>>1;    if(x>sum[i<<1])return ask(i<<1|1,mid+1,r,x-sum[i<<1]);    else return ask(i<<1,l,mid,x);}int main(){    scanf("%d",&n);    int top=0;    int x;    for(int i=0;i<n;++i)    {        scanf("%s",s);        if(s[1]=='u')        {            scanf("%d",&x);            num[top++]=x;            updata(1,1,100000,x,1);        }        else if(s[1]=='o')        {            if(!top)puts("Invalid");            else            {                printf("%d\n",num[--top]);                updata(1,1,100000,num[top],0);            }        }        else        {            if(!top)puts("Invalid");            else            {                printf("%d\n",ask(1,1,100000,(top+1)/2));            }        }    }    return 0;}