字典序算法

我们先看一个例子。


示例： 1 2 3的全排列如下：


1 2 3 ， 1 3 2 ， 2 1 3 ， 2 3 1 ， 3 1 2 ， 3 2 1


我们这里是通过字典序法找出来的。


那么什么是字典序法呢？


从上面的全排列也可以看出来了，从左往右依次增大，对这就是字典序法。可是如何用算法来实现字典序法全排列呢？


我们再来看一段文字描述：（用字典序法找124653的下一个排列）


你主要看红色字体部分就行了，这就是步骤。


如果当前排列是124653,找它的下一个排列的方法是，从这个序列中从右至左找第一个左邻小于右邻的数，


如果找不到，则所有排列求解完成，如果找得到则说明排列未完成。


本例中将找到46,计4所在的位置为i,找到后不能直接将46位置互换，而又要从右到左到第一个比4大的数，


本例找到的数是5，其位置计为j，将i与j所在元素交换125643,


然后将i+1至最后一个元素从小到大排序得到125346，这就是124653的下一个排列。

下图是用字典序法找1 2 3的全排列（全过程）：

#include <stdio.h>//交换list[a],list[b] void Swap(int list[], int a, int b){    int temp = 0;    temp = list[a];    list[a] = list[b];    list[b] = temp;    return;}//将list区间[a,n]之间的数据由小到大排序 void Sort(int list[], int a, int n){    int temp = 0;    for (int i = 1; i < n-a; ++i)        for (int j = a+1; j < n-1; ++j)            if (list[j] > list[j+1])            {                temp = list[j];                list[j] = list[j+1];                list[j+1] = temp;            }    return;}//全排列 void Prim(int list[], int n){    int num = 1, a = 0, b = 0;    for (int i = n; i > 0; --i)     //计算有多少种情况，就循环多少次         num *= i;    while (num--)    {        for (int i = 0; i < n; ++i) //打印情况             printf("%d ",list[i]);        printf("\n");                for (int i = n-1; i > 0; --i) //从右往左，找出第一个左边小于右边的数，设为list[a]             if (list[i-1] < list[i])            {                a = i-1;                break;             }        for (int j = n-1; j > a; --j) //从右往左，找出第一个大于list[a]的数，设为list[b]             if (list[j] > list[a])            {                b = j;                break;            }        Swap(list, a, b);         //交换list[a],list[b]         Sort(list, a, n);         //将list[a]后面的数据，由小往大排列     }    return;}//主函数 int main(){    int list[] = {1,2,3,4};    Prim(list,3);    return 0;}

自己写的代码：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<algorithm>using namespace std;int list[100];void jiaohuan(int list[],int a,int b){swap(list[a],list[b]);return ;}void paixu(int list[],int b,int n){sort(list+1+b,list+1+n);return ;}void print(int list[],int n){int num=1,a=0,b=0;for(int i=1;i<=n;i++){num*=i;}while(num--){for(int i=1;i<=n;i++){printf("%d",list[i]);if(i!=n)printf(" ");}printf("\n");for(int i=n;i>1;i--){if(list[i-1]<list[i]){a=i-1;break;}}for(int j=n;j>0;j--){if(list[j]>list[a]){b=j;break;}}jiaohuan(list,a,b);paixu(list,b,n);}return ;}int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&list[i]);}print(list,n);system("pause");return 0;}