2017.03.18【NOIP 普及组】模拟赛C组 T4:剪草
来源:互联网 发布:java冒泡排序算法代码 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 18:41
【普及模拟】剪草
题目描述
有N棵小草,编号0至N-1。奶牛Bessie不喜欢小草,所以Bessie要用剪刀剪草,目标是使得这N棵小草的高度总和不超过H。在第0时刻,第i棵小草的高度是h[i],接下来的每个整数时刻,会依次发生如下三个步骤:
(1)每棵小草都长高了,第i棵小草长高的高度是grow[i]。
(2)Bessie选择其中一棵小草并把它剪平,这棵小草高度变为0。注意:这棵小草并没有死掉,它下一秒还会生长的。
(3)Bessie计算一下这N棵小草的高度总和,如果不超过H,则完成任务,一切结束, 否则轮到下一时刻。
你的任务是计算:最早是第几时刻,奶牛Bessie能完成它的任务?如果第0时刻就可以完成就输出0,如果永远不可能完成,输出-1,否则输出一个最早的完成时刻。
输入
第一行,两个整数N和H。 1 ≤ N ≤ 50,0 ≤ H ≤ 1000000。
第二行,N个整数,表示h[i]。0 ≤ h[i] ≤ 100000。
第三行,N个整数,表示grow[i]。1 ≤ grow[i] ≤ 100000。
对于20%的数据, 1 ≤ N ≤ 7。
输出
一个整数,最早完成时刻或-1。
输入样例1
3 16
5 8 58
2 1 1
输入样例2
2 58
5 8
2 1
输入样例3
2 0
5 8
2 1
输入样例4
7 33
5 1 6 5 8 4 7
2 1 1 1 4 3 2
输出样例1
1
输出样例2
0
输出样例3
-1
输出样例4
5
样例解释1
到了第1时刻,三棵小草的高度依次是7,9,59。如果奶牛Bessie把高度是59的小草剪掉,那么三棵小草高度是7+9+0=16,任务完成。
样例解释4
第1秒剪第2棵小草,第2秒剪第0棵小草,第3秒剪6棵小草,第4秒剪第5棵小草,第5秒剪第4棵小草。
题解:
通过分析,每棵小草最多只被割一次,因为如果被割了多次,只有最后一次是有效的,之前割的是无效的。因此,如果有答案,那么一定不超过小草的数量N。 由于N 不超过50,那么我们可以从小到大枚举答案,注意,不能二分答案,没有单调性。枚举一个时间T,表示总共割了T次,那么应该按照什么顺序来割小草呢?应该是先割生长速度慢的小草,如果先割生长速度快的小草,再割生长速度慢一点的小草,那么把它们的顺序调整一下会更好,读者自己写一下它们的表达式,再作差,就可以看出来了。既然割草的先后循序确定了,剩下的问题就是经典的DP了,即有N棵小草,每棵小草可以是被割或者不被割,按照一定的顺序,要使得总高度最小。
设fi,j表示当前时间j剪第i棵草。
得此方程:
f[i,k+1]:=min(f[i,k+1],f[j,k]+sumb-(k+1)*grow[i]-grass[i]);
标程:
uses math;var f:array[0..5000,0..5000] of longint; grass,grow:array[0..5000] of longint; i,j,k,n,m,suma,sumb,ans:longint;procedure qsort(l,r:longint);var i,j,m1,m2:longint; t:longint;begin i:=l; j:=r; m1:=grow[(i+j) div 2]; m2:=grass[(i+j) div 2]; repeat while (grow[i]<m1)or(grow[i]=m1)and(grass[i]>m2) do inc(i); while (grow[j]>m1)or(grow[j]=m1)and(grass[j]<m2) do dec(j); if i<=j then begin t:=grass[i]; grass[i]:=grass[j]; grass[j]:=t; t:=grow[i]; grow[i]:=grow[j]; grow[j]:=t; inc(i); dec(j); end; until i>j; if l<j then qsort(l,j); if i<r then qsort(i,r);end;begin assign(input,'grass.in');reset(input); assign(output,'grass.out');rewrite(output); readln(n,m); for i:=1 to n do begin read(grass[i]); suma:=suma+grass[i]; end; for i:=1 to n do begin read(grow[i]); sumb:=sumb+grow[i]; end; qsort(1,n); for i:=0 to n do begin for j:=0 to n do begin f[i,j]:=maxlongint div 3 ; end; end; f[0,0]:=suma; ans:=maxlongint; for i:=1 to n do begin for j:=0 to i-1 do begin for k:=0 to j do begin f[i,k+1]:=min(f[i,k+1],f[j,k]+sumb-(k+1)*grow[i]-grass[i]); if f[i,k+1]<=m then ans:=min(ans,k+1); end; end; end; if ans=maxlongint then writeln(-1) else writeln(ans);end.
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