2017.03.18【NOIP 普及组】模拟赛C组 数列 题解

原题：

http://172.16.0.132/junior/#contest/show/1376/0

题目描述：

给定一个等差数列，第一项是a, 从第二项开始，每项与前一项的差都是一个定值b。如果用数学形式来表示，那么可以表示成 a + b × x , 其中 x≧0，且是整数。例如： a = 1, b=2, 那么这个等差数列就是：1，3，5，7，9…
再给定一个等比数列，第一项是c, 从第二项开始，每项是前一项的d倍。如果用数学形式来表示等比数列，则是 c ×（dy）。 其中 y≧0, 且是整数。例如： c = 2, d = 3, 那么这个等比数列就是：2，6，18，54…
你的任务是计算在1至upperBound内的正整数，有多少正整数是“合法”的？
所谓的“合法”是指：该整数属于上面给定的等差数列的某项或者属于等比数列的某项，或者既属于等差数列的项也属于等比数列的项。

输入：

一行，5个整数，分别是a，b，c，d，upperBound。
（1≤a,b,c,upperBound≤10^12, 1≤d≤10^5。）
对于80%的数据，1≤upperBound≤1000000。

输出：

一个整数，表示“合法”正整数的个数。

输入样例：

输入样例1：
1 1 1 2 1000
输入样例2：
3 3 1 2 1000
输入样例3：
452 24 4 5 600

输出样例：

输出样例1:
1000
输出样例2：
343
输出样例3：
10

样例解释：

样例1解释：
产生的等差数列是：1，2，3，4，….
产生的等比数列是：1，2，4，8，….
所以【1，1000】范围内所有正整数都是“合法”的。
样例3解释：
“合法”的10个数分别是： 4，20，100，452，476，500，524，548，572，596

分析：

先算出等差数列的项数：ans:=(u-a)div b+1
枚举等比数列，判断是否在等差数列中出现过：if((t-a)mod b<>0)or(t-a<0)then inc(ans);

实现：

var        ans,a,b,c,d,u,t,i:int64;begin        assign(input,'shulie.in');reset(input);        assign(output,'shulie.out');rewrite(output);        readln(a,b,c,d,u);        if a<u then ans:=(u-a)div b+1;        if c<u then        begin                t:=c;                while true do                begin                        if((t-a)mod b<>0)or(t-a<0)then inc(ans);                        t:=t*d;                        if(t=c)or(t>u)then break;                end;        end;        writeln(ans);        close(input);close(output);end.