2017.03.18【NOIP 普及组】模拟赛C组 单元格 题解

原题：

http://172.16.0.132/junior/#contest/show/1376/2

题目描述：

在一个R行C列的表格里，我们要选出3个不同的单元格。但要满足如下的两个条件：
（1）选中的任意两个单元格都不在同一行。
（2）选中的任意两个单元格都不在同一列。
假设我们选中的单元格分别是：A，B，C，那么我们定义这种选择的“费用”= f[A][B] + f[B][C] + f[C][A]。 其中f[A][B]是指单元格A到单元格B的距离，即两个单元格所在行编号的差的绝对值 + 两个单元格所在列编号的差的绝对值。例如：单元格A在第3行第2列，单元格B在第5行第1列，那么f[A][B] = |3-5| + |2-1| = 2 + 1 = 3。至于f[B][C], f[C][A]的意义也是同样的道理。现在你的任务是：有多少种不同的选择方案，使得“费用”不小于给定的数minT，而且不大于给定的数maxT，即“费用”在【minT, maxT】范围内有多少种不同的选择方案。答案模1000000007。所谓的两种不同方案是指：只要它们选中的单元格有一个不同，就认为是不同的方案。

输入：

一行，4个整数，R、C、minT、maxT。3≤R,C≤4000, 1≤minT≤maxT≤20000。
对于30%的数据, 3 ≤ R, C ≤ 70。

输出：

一个整数，表示不同的选择方案数量模1000000007后的结果。

输入样例：

输入样例1：
3 3 1 20000

输入样例2：
3 3 4 7

输入样例3：
4 6 9 12

输入样例4：
7 5 13 18

输入样例5：
4000 4000 4000 14000

输出样例：

输出样例1：
6

输出样例2：
0

输出样例3：
264

输出样例4：
1212

输出样例5：
859690013

分析：

我们设a,b,c三个点成一矩形，就变成酱紫：
这里写图片描述

三点占据四边。则费用是边长。有四种方法。
最后推出公式：ans:=(ans+(i-2)(j-2)(r-i+1)*(c-j+1)*6);（个数）

实现：

#include<cstdio>long long ans,r,c,mint,maxt,i,j;int main(){    freopen("table.in","r",stdin);freopen("table.out","w",stdout);    scanf("%lld%lld%lld%lld",&r,&c,&mint,&maxt);    for(i=3;i<=r;i++)        for(j=3;j<=c;j++)            if((i+j-2)*2>=mint&&(i+j-2)*2<=maxt)             {                ans=(ans+(i-2)*(j-2)*6*(r-i+1)*(c-j+1))%1000000007;            }    printf("%lld\n",ans);}