HRBUST

来源：互联网发布：口袋弹弓淘宝编辑：程序博客网时间：2024/04/29 17:07

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静竹以为从此过上了幸福的日子，没想到数学的好友欧几里德心存不满总是暗中使坏！有一天，欧几里德在静竹经常与数学相见的地方放了一条毒蛇，一不小心静竹就中毒了。还有人性的是，欧几里德把解药放到了一个密码箱里，但是密码呢必须通过箱子上面的两个数来计算出，数学能够把静竹成功解救吗？

Input

输入数据包含两个整数x, y(2 <= x <= 1 0,000,000, 2 <= y <= 100,000,000),
处理到文件结束

Output

对于每组输入的x，y输出一个整数表示密码并换行
密码是由p+q的和组成，其中p，q满足
1) p q都是正整数
2) GCD(p, q) = x;
3) LCM(p, q) = y.
由于存在多组解，输出p+q和最小的那种情况即可。
如果p, q不存在，输出Vagaa

Sample Input3 15
23 45Sample Output18

Vagaa

解题思路：

p*q=gcd(p,q)*lcm(p,q)=y*x;

那p，q的范围是在x到sqrt(y*x)之间的，遍历一遍就好了。

但是，就这么水过去，感觉没什么收获。用一点数论的知识吧~

p=a*x,q=b*x;这是肯定的，都知道的。

p*q=(a*b)*x*x;

p*q=y*x=(a*b)*x*x;

y/x=a*b；

a,b是互质的。关键就要找出a和b

对y/x分解质因子，分解质因子每个质因子都质数。我们应该分解因数。然后暴力搜索一遍

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <algorithm>#include <math.h>#include <stdio.h>using namespace std;typedef long long int LL;LL prime[20005];LL sprime[20005];int mark[20005];int tot;int cnt;LL x,y;LL ans;void eular(){    memset(mark,0,sizeof(mark));    tot=0;    for(int i=2;i<=20000;i++)    {        if(!mark[i]) prime[tot++]=i;        for(int j=0;j<tot;j++)        {            if(i*prime[j]>20000) break;            mark[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0)                break;        }    }}void Divide(LL n){    cnt=0;    LL t=(LL)sqrt(1.0*n);    for(LL i=0;i<tot&&prime[i]<=t;i++)    {        if(n%prime[i]==0)        {            sprime[++cnt]=1;            while(n%prime[i]==0){                n/=prime[i];sprime[cnt]*=prime[i];}        }    }    if(n>1)        sprime[++cnt]=n;}void fun(int x,LL l,LL r){if(x>cnt){//if(l==r) return;ans=min(ans,l+r);return;}fun(x+1,l*sprime[x],r);fun(x+1,l,r*sprime[x]);}int main(){   while( scanf("%lld%lld",&x,&y)!=EOF)   {    eular();    if(y%x!=0)    {        printf("Vagaa\n");continue;    }    Divide(y/x);     ans=1e18;fun(1,1,1);    printf("%lld\n",ans*x);   }    return 0;}

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