【解题报告】Vijos1143 三取方格数

还记得马拦过河卒吗？如果把马去掉，那就是一题标准的从左上角走到右下角得到最大值的方法

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j]

现在要取三次，可以看做有三个人同时从左上角走向右下角，取走路上的值（每个格子只能取一次）

所以说现在的状态不能用f[i][j]来表示了

可以用f[x1][y1][x2][y2][x3][y3]表示现在三个人的状态（(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)分别是三人坐标）

考虑到三个人是同时走的，所以在每一步，x1+y1=x2+y2=x3+y3

所以可以用f[step][x1][x2][x3]表示三人的状态，step=x1+y1=x2+y2=x3+y3，可以算出y1,y2,y3

 于是我们得到了超长的动态转移方程

f[step][x1][x2][x2]=max(f[step-1][x1][x2][x3],f[step-1][x1-1][x2][x3],f[step-1][x1][x2-1][x3],f[step-1][x1][x2][x3-1],f[step-1][x1-1][x2-1][x3],f[step-1][x1-1][x2][x3-1],f[step-1][x1][x2-1][x3-1],f[step-1][x1-1][x2-1][x3-1])+a[i][step-i+1]+a[j][step-j+1]+a[k][step-k+1];

 

我的程序

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>int f[50][30][30][30];int a[30][30];int n,m;int max(int a,int b){    return a>b?a:b;}int min(int a,int b){    return a<b?a:b;}int getmax(int step,int x1,int x2,int x3){    int wow[10],i,max=0;    wow[1]=f[step-1][x1][x2][x3];    wow[2]=f[step-1][x1-1][x2][x3];    wow[3]=f[step-1][x1][x2-1][x3];    wow[4]=f[step-1][x1][x2][x3-1];    wow[5]=f[step-1][x1-1][x2-1][x3];    wow[6]=f[step-1][x1-1][x2][x3-1];    wow[7]=f[step-1][x1][x2-1][x3-1];    wow[8]=f[step-1][x1-1][x2-1][x3-1];    for (i=1;i<=8;i++) if (wow[i]>max) max=wow[i];    return max;}void pick(int step){    int i,j,k,sum;    for(i=max(1,step-n+1);i<=min(n,step);i++)        for(j=max(1,step-n+1);j<=min(n,step);j++)            for(k=max(1,step-n+1);k<=min(n,step);k++)            {                sum=a[i][step-i+1]+a[j][step-j+1]+a[k][step-k+1];                if (i==j) sum-=a[i][step-i+1];                if (i==k) sum-=a[i][step-i+1];                if (j==k) sum-=a[j][step-j+1];                if ((i==j)&&(j==k)) sum+=a[i][step-i+1];                f[step][i][j][k]=sum+getmax(step,i,j,k);            }}int main(){    int i,j,k,l,step;    memset (a,-1,sizeof(a));    memset (f,0,sizeof(f));    scanf ("%d",&n);    for (i=1;i<=n;i++)        for (j=1;j<=n;j++)             scanf ("%d",&a[i][j]);    f[1][1][1][1]=a[1][1];    for (step=2;step<=2*n-1;step++) pick(step);    printf ("%d",f[2*n-1][n][n][n]);    return 0;}