计算直线的交点方案数

问题描述：
平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
输入：n（n<=20）
输出：每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数。
样例输入
4
样例输出
0 3 4 5 6
【分析】
我们知道:

n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数max=1+2+……(n-1)=n(n-1)/2,

但本题不这么简单，因为问题问的是：这些直线有多少种不同的交点数？
容易列举出N=1,2,3的情况：
0
0，1
0，2，3
我们来分析N=4的情况：

4条平行 第四条与其余直线全部平行 => 无交点；
3条平行 第四条与其中两条平行，交点数为(n-1)*1+0=3;
2条平行 第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为：（n-2）*2+0=4 或者 (n-2)*2+1=5
0条平行 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为：
(n-3)*3+0=3 或者 (n-3)*3+2=5 或者 (n-3)*3+3=6

即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。

假设一共有n=a+b条直线
（即n条直线分成2组，分别为a条和b条）
则总的交点数= a内的交点数
＋b内的交点数
＋a，b之间的交点数

我们将n条直线分为两部分,平行的直线数目r，和不平行的数目n-r；
分析可以知道r的取值是0<=r<=n;

n条直线相交的方案数
=(n-r）条平行线的交点方案（为0）+r条直线本身的交点方案+（n-r）条平行线与r条直线交叉的交点数方案
= r条直线本身的交点方案 +（n-r）条平行线与r条直线交叉的交点数方案。
=（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（0<=r<=n）

#include<iostream>using namespace std;int dp[21][200];//dp[i][j]=1表示存在i条直线交点方案数为j； int main(){    for(int i=1;i<=20;i++)    {        dp[i][0]=1;    }    for(int i=2;i<=20;i++)    {        for(int j=0;j<=i;j++)        {            for(int k=0;k<190;k++)            {                if(dp[j][k]==1)                {                    dp[i][(i-j)*j+k]=1;                }            }           }       }    for(int i=1;i<=6;i++)    {        for(int j=0;j<=190;j++)        {            if(dp[i][j]==1)            {                cout<<j<<"  ";            }        }        cout<<endl;    }}