nyoj762~第k个互质数（容斥原理+二分）

来源：互联网发布：mac系统怎么隐藏文件夹编辑：程序博客网时间：2024/05/18 00:25

第k个互质数

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难度：4

描述

两个数的a，b的gcd为1，即a，b互质，现在给你一个数m，你知道与它互质的第
k个数是多少吗？与m互质的数按照升序排列。

输入

输入m ，k （1<=m<=1000000;1<=k<=100000000）

输出

输出第k个数。

样例输入

10 110 210 3

样例输出

上传者
TC_常红立
容斥原理，要求第k个与m互质的数，可以二分整个区间，求每个范围内与m互质的数的个数；

而如何求1~num范围内与m互质的数的个数ans，此时就要用到容斥定理，求出与m不互质的数的个数，用总数-不互质的数的个数，即为所求；

容斥定理：ans=总数m-包含一个质因子的数+包含两个质因子的数-包含三个质因子的数~包含所有质因子的数

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<vector>#define N 100005#define LL long long intusing namespace std;vector<int>a;int b[100];void div(int m){ for(int i=2;i*i<=m;i++) { if(m%i==0) a.push_back(i); while(m%i==0) m/=i; } if(m>1)a.push_back(m);}int cont(int m)//容斥定理，求出二分范围内内有多少个与m互质的数{ int sum=m,g=0; b[++g]=1; for(int i=0;i<a.size();i++) { int t=g; for(int j=1;j<=g;j++) { //奇数个因子时为负，偶数个为正,负负得正 b[++t]=-1*a[i]*b[j]; //sum为与m互质的总个数 sum+=m/b[t]; } g=t; } return sum;}int mid_find(int m,int k){ int le=1,ri=1000000000,mid; //二分查找缩小范围求出解 while(le<=ri) { mid=(le+ri)/2; if(cont(mid)>=k) ri=mid-1; else le=mid+1; } return le;}int main(){ int m,k; while(~scanf("%d%d",&m,&k)) { a.clear(); div(m); printf("%d\n",mid_find(m,k)); }}

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