堆排序（Java）

      算法思想：堆是一种数据结构，最好的理解堆的方式就是把堆看成一棵完全二叉树，这个完全二叉树满足任何一个非叶节点的值，都不大于（或不小于）其左右孩子节点的值。若父亲大孩子小，则这样的堆叫做大顶堆；若父亲小孩子大，这样的堆叫做小顶堆。根据堆的定义，其根节点的值是最大（或最小），因此将一个无序序列调整为一个堆，就可以找出这个序列的最大（或最小）值，然后将找出的这个值交换到序列的最后（或最前），这样有序序列元素增加1个，无序序列中元素减少1个，对新的无序序列重复这样的操作，就实现了序列排序。堆排序中最关键的操作是将序列调整为堆，整个排序的过程就是通过不断调整使得不符合堆定义的完全二叉树变为符合堆定义的完全二叉树的过程（不稳定排序）。

      堆排序执行过程（大顶堆）：

（1）从无序序列所确定的完全二叉树的第一个非叶子节点开始，从右至左，从下至上，对每个节点进行调整，最终将得到一个大顶堆。将当前节点（a）的值与其孩子节点进行比较，如果存在大于a值的孩子节点，则从中选出最大的一个与a交换。当a来到下一层的时候重复上述过程，直到a的孩子节点值都小于a的值为止。

（2）将当前无序序列中第一个元素，在树中是根节点（a）与无序序列中最后一个元素（b）交换。a进入有序序列，到达最终位置，无序序列中元素减少1个，有序序列中元素增加1个，此时只有节点b可能不满足堆的定义，对其进行调整。

建堆过程盗用一个别人的图例子：

  堆排序代码：

import java.util.Arrays;


public class Sort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={16,7,3,20,17,8};
        int arrayLength=a.length;  
        //循环建堆  
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  
            //建堆  
            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  
            //交换堆顶和最后一个元素  
            swap(a,0,arrayLength-1-i);  
            System.out.println(Arrays.toString(a));  
        }  
    }
    //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
    public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
         //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始 
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k保存正在判断的节点 
            int k=i;
            //如果当前k节点的子节点存在  
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k节点的左子节点的索引 
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
                if(biggerIndex<lastIndex){  
                    //若果右子节点的值较大  
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  
                        //biggerIndex总是记录较大子节点的索引  
                        biggerIndex++;  
                    }  
                }  
                //如果k节点的值小于其较大的子节点的值  
                if(data[k]<data[biggerIndex]){  
                    //交换他们  
                    swap(data,k,biggerIndex);  
                    //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值  
                    k=biggerIndex;  
                }else{  
                    break;  
                }  
            }
        }
    }
    //交换
    private static void swap(int[] data, int i, int j) {  
        int tmp=data[i];  
        data[i]=data[j];  
        data[j]=tmp;  
    } 
}

结果：

[3, 17, 8, 7, 16, 20]
[3, 16, 8, 7, 17, 20]
[3, 7, 8, 16, 17, 20]
[3, 7, 8, 16, 17, 20]
[3, 7, 8, 16, 17, 20]