算法提高 最长字符序列 (递归or动态规划)
来源:互联网 发布:西南交大网络教育网址 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 07:19
最长字符序列
问题描述
设x(i), y(i), z(i)表示单个字符,则X={x(1)x(2)……x(m)},Y={y(1)y(2)……y(n)},Z={z(1)z(2)……z(k)},我们称其为字符序列,其中m,n和k分别是字符序列X,Y,Z的长度,括号()中的数字被称作字符序列的下标。
如果存在一个严格递增而且长度大于0的下标序列{i1,i2……ik},使得对所有的j=1,2,……k,有x(ij)=z(j),那么我们称Z是X的字符子序列。而且,如果Z既是X的字符子序列又是Y的字符子序列,那么我们称Z为X和Y的公共字符序列。
在我们今天的问题中,我们希望计算两个给定字符序列X和Y的最大长度的公共字符序列,这里我们只要求输出这个最大长度公共子序列对应的长度值。
举例来说,字符序列X=abcd,Y=acde,那么它们的最大长度为3,相应的公共字符序列为acd。
如果存在一个严格递增而且长度大于0的下标序列{i1,i2……ik},使得对所有的j=1,2,……k,有x(ij)=z(j),那么我们称Z是X的字符子序列。而且,如果Z既是X的字符子序列又是Y的字符子序列,那么我们称Z为X和Y的公共字符序列。
在我们今天的问题中,我们希望计算两个给定字符序列X和Y的最大长度的公共字符序列,这里我们只要求输出这个最大长度公共子序列对应的长度值。
举例来说,字符序列X=abcd,Y=acde,那么它们的最大长度为3,相应的公共字符序列为acd。
输入格式
输入一行,用空格隔开的两个字符串
输出格式
输出这两个字符序列对应的最大长度公共字符序列的长度值
样例输入
aAbB aabb
样例输出
2
数据规模和约定
输入字符串长度最长为100,区分大小写。
这个题介绍两个方法递归和动态规划,基本思想是一样的,
~如果s1,s2字符串长度分别为i,j,如果s1,s2最后一个字母字符相同,那么最大公共字符串长度必定是s1前i-1个字符和s2前j-1个字符的最大公共字串长度+1
~如果最后一个字符不相等,那么最大公共字串长度必定是(s1前i-1个字符和s2整个字串最长公共字串长度)或者(s1整个字串和s2前j-1个字符的最长公共字串长度)的最大值
1.递归方法
递归式 LCS(i,j)表示当s1长度为i,s2长度为j时最大公共字串长度
#include<iostream>#include<algorithm>#include<string>using namespace std;string s1,s2;int LCS(int i,int j){if(i>=s1.length()||j>=s2.length())return 0;else if(s1[i]==s2[j])return LCS(i+1,j+1)+1;elsereturn max(LCS(i+1,j),LCS(i,j+1));}int main() {cin>>s1>>s2;cout<<LCS(0,0)<<endl; return 0;}
2.动态规划法
动态规划方程:dp[i][j]表示当s1长度为i,s2长度为j时最大公共字串长度
#include <iostream>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;int dp[101][101]={{0}}; int main(){string s1,s2;cin>>s1>>s2;for(int i=1;i<=s1.length();i++)//注意从1开始for(int j=1;j<=s2.length();j++){if(s1[i-1]==s2[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;elsedp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}cout<<dp[s1.length()][s2.length()]<<endl;return 0;}
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