求两个整数的最大公约数

程序实现的功能：从键盘输入两个整数，输出两个整数的最大公约数。

基本思路：可采用辗转相除法，辗转相减法，穷举法对两个整数求最大公约数，并且要对负数、0单独考虑。

（1）可以先对负数求绝对值，转换成正数，再求最大公约数。

（2）如果输入的整数包含0，因为一个数与0的公约数为它本身，所以可以直接输出非0的数就是所求的最大公约数。

程序源代码：

/*
主要功能：求两个整数的最大公约数
作者：xxx
创建日期：2017.3.18
*/

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
class GCD
{
 private:
int a,b;
 public:
void put_in();              //输入两个整数
void method_divide();       //辗转相除法求最大公约数
void method_subtract();     //辗转相减法求最大公约数
void method_illustrate();   //穷举法求最大公约数
void menu();                //打印菜单
int select;                 //select为是否退出系统的标记
};


void GCD::put_in()       //输入两个整数
{ 
int flag=1;          //flag用于判断循环是否执行
    cout<<"请输入两个整数(以空格键隔开):"<<endl;
    cin>>a>>b;
}

void GCD::method_divide()     //辗转相除法
{
int c,temp;
if(b==0)                  //0不能做除数，当b==0时，交换a、b
{
temp=a;
a=b;
b=temp;
}
do
{
c=a%b;
if(c==0)         //如果a能整除b,则两者的最大公约数为b的绝对值
cout<<"两者的最大公约数为:"<<abs(b)<<endl;    //abs函数用于求绝对值
else
{
a=b;        //b做新的除数
b=c;        //c做新的被除数
}
}while(c!=0);       //当a/b的余数是0时，跳出循环
}

void GCD::method_subtract()    //辗转相减法
{
int d,temp;
int flag=1;         //flag用于判断循环是否执行
if(a==0||b==0)
{
if(a==0)
cout<<a<<"和"<<b<<"的最大公约数为:"<<b<<endl;
else
       cout<<a<<"和"<<b<<"的最大公约数为:"<<a<<endl;
}
else
{
  if(a<0||b<0)        //如果a<0或b<0,则对a、b求绝对值
  {
a=abs(a);
b=abs(b);
  }
if(a<b)
{
temp=a;
a=b;
b=temp;         //大的数做被减数a，小的数做减数b
}
while(flag)
{
d=a-b;
if(b==d)       //如果a是b的二倍，则a、b的最大公约数为b
{
cout<<"两者的最大公约数为:"<<b<<endl;
flag=0;   //跳出循环 
}
else
if(b>d)     //如果减数b>差c
{
a=b;    //减数b做新的被减数a
b=d;    //差c做新的减数b
}
else
a=d;    //如果差c>被减数b,则差c做新的被减数a，减数b不变
}
}
}

void GCD::method_illustrate()  //穷举法
{
int i,t;
if(a<0||b<0)               //如果a<0或b<0,则对a、b求绝对值
{
a=abs(a);
b=abs(b);
}
    for(i=1;i<=a||i<=b;i++)
if(a%i==0&&b%i==0)     //如果i能整除a且i能整除b
t=i;               //t为能同时整除a、b的最大的数，即a、b的最大公约数
cout<<"两者的最大公约数为:"<<t<<endl;
}

void GCD::menu()              //打印菜单，每种操作所对应的序号
{
cout<<endl;
cout<<"*********************************************************"<<endl;
cout<<"*                                                       *"<<endl;
cout<<"*                     求最大公约数                      *"<<endl;
cout<<"*                                                       *"<<endl;
cout<<"* 可选择的方法:                                         *"<<endl;
cout<<"*    1.辗转相除法                                       *"<<endl;
cout<<"*    2.辗转相减法                                       *"<<endl;
cout<<"*    3.穷举法                                           *"<<endl;
cout<<"*********************************************************"<<endl;
cout<<"*                                                       *"<<endl;
cout<<"* 4.退出系统                                            *"<<endl;
cout<<"*                                                       *"<<endl;
cout<<"*********************************************************"<<endl;
}

 int main()
 {
int m;
GCD gcd;           //定义类GCD的对象gcd 
gcd.menu();        //先打印菜单
     gcd.put_in();      //再输入两个整数a、b
gcd.select =1;
while(gcd.select)
{
        cout<<"请输入您需要的操作所对应的序号(1--4)，按回车确认"<<endl;
   do
{
      cin>>m;          //输入要选择的操作所对应的序号
      switch(m)
  {
           case 1:
              gcd.method_divide();      //辗转相除法
              break;
           case 2:
              gcd.method_subtract();    //辗转相减法
              break;
           case 3:
              gcd.method_illustrate();  //穷举法
              break;
       case 4:
          gcd.select=0;             //退出系统
          break;
           default:
              cout<<"输入错误，请重新输入"<<endl;
  }
}while(m!=1&&m!=2&&m!=3&&m!=4);        //当所输入的值不在1--4之间时，重新输入
}
     return 0;
 }