递推递归练习 G

Description

四级考试已经过去好几个星期了，但是小银还是对自己的英语水平担心不已。
小银打算好好学习英语，争取下次四级考试和小学弟小学妹一起拿下它！
四级考试的时候，监考老师会按考号分配固定的座位，但唯一不变的是每两个人之间肯定至少会留下两个空座位，原因相信大家都懂得。
那么问题来了，我们现在只关注教室里的一排座位，假设每排有n个座位，小银想知道这一排至少坐一个人的前提下，一共有多少种坐法。

Input

 

多组输入。

第一行输入整数n，代表教室里这一排的座位数目。(1 <= n <= 45)

Output

输出种类数目。输入输出各占一行，保证数据合法。

Sample Input

135

Sample Output

138

        这类递推递归问题的关键在于找到第n项与前面项的关系，只要找出对应的关系，问题就迎然而解了。这道题从第n个座位考虑，当第n个座位坐人时，前面两个座位都不能坐人，所以这种情况为f（n-3）种；当第n个座位不坐人时，前面的座位都可以按照要求坐人，所以这种情况为f（n-1）种；还有一种情况，就是当n个坐只有一个人且这个人坐到第n个座的时候，也是一种情况。所以这道题的递推公式为f(n)=f(n-1)+f(n-3)+1。

源代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{ int a[50],i,n;
  a[1]=1;
  a[2]=2;
  a[3]=3;
  for(i=4;i<=45;++i)
   a[i]=a[i-1]+a[i-3]+1;
  while(cin>>n)
  { cout<<a[n]<<endl;
  }
}