学习总结：Dsu on tree 树上启发式合并

（RT，这只是一篇小小的总结，以便将来的回顾，并不详细讲）

以前也学习过启发式合并，大概就是像树形dp一样在dfs上，将儿子的信息向父亲转移，容器是map，将儿子的信息边转移边更新答案，转移之后便将儿子的容器清空，防止空间超限。不过对于本人而言，虽然思路较为简便，但是因为有用到map的迭代器，所以这种写法写起来较为繁琐。

最近学了一种基于dfs序的一种的启发式合并，特点就是：暴力。
看似暴力。

算法的流程大概是这样：
1、dfs将一棵树建好，将节点的size、dfs序、重儿子、该dfs序对应的节点这些信息处理好（其他的信息具体问题具体分析）。
2、进入solve函数，先去解决非重儿子，然后将这些非重儿子的信息暴力清空。
3、接下来解决重儿子，这次不清空。
4、然后再将非重儿子的信息再暴力添加。
5、将该节点的信息添加进容器。
6、回答关于这个节点的问题。
7、返回。
注意：这里的添加是利用dfs序进行的。

流程还是有点繁琐，那就看代码吧。

void build(int p,int pre,int d){    sz[p]=1;    dep[p]=d;    l[p]=++dfn;    f[dfn]=p;    for(int i=0;i<e[p].size();i++){        int v=e[p][i];        build(v,p,d+1);        sz[p]+=sz[v];        if(sz[v]>sz[son[p]])son[p]=v;    }    r[p]=dfn;}void del(int p){    for(int i=l[p];i<=r[p];i++)sum[dep[f[i]]]--;}void ins(int p){    for(int i=l[p];i<=r[p];i++)sum[dep[f[i]]]++;}void solve(int p){    int to=son[p];    for(int i=0;i<e[p].size();i++){        int nx=e[p][i];        if(nx!=to)solve(nx),del(nx);    }    if(to)solve(to);    if(!p)return;    for(int i=0;i<e[p].size();i++){        int nx=e[p][i];        if(nx!=to)ins(nx);    }    sum[dep[p]]++;    for(int i=0,sz=ask[p].size();i<sz;i++)ans[ask[p][i].id]=sum[ask[p][i].k]-1;}

相信看到代码的时候就在想，这不是暴力吗？
这其实和普通的启发式合并的核心是一样的：普通的启发式合并的复杂度是O(nlogn)，是因为每次合并是将小集合并到大集合，对于小集合来说，合并后，集合的size至少扩大到原来的2倍，那么合并的次数一定小于等于logn。然后看有n个点，所以所有点合并的次数就是nlogn。考虑在map合并自带的复杂度，以及清空内存的复杂度，这样近似暴力的启发式合并的复杂度也就近似O(nlogn)了。
同理，每一个重儿子合并的次数也是logn。
所以Dsu on tree的复杂度同样是近似O(nlogn)。

当然对于存信息的sum不一定是普通的数组，可能是map，可能是树状数组这类既支持插入又支持删除的容器，有适合的数据结构，而不是用数据结构去套题。

这种算法能够解决关于询问一棵树的子树的相关信息的问题。
当然，算法是好的，关键是在足够理解的基础上能够用起来！