蓝桥杯 数的划分 By Assassin [dp水题]

问题描述　　将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两份不能相同(不考虑顺序)。　　例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。　　1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;　　问有多少种不同的分法。输入格式　　n，k输出格式　　一个整数，即不同的分法样例输入7 3样例输出4 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}数据规模和约定　　6<n<=200，2<=k<=6

这是一个三维的dp就可以了，挺常规的题目。思路就是dp[i][j][s] ,其中i代表当前用了k份中的i份位置，j代表当前总数为j，s表示在当前i位置使用的数的大小是s。

还有注意到题目中说下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
也就是说排序过后相同的数组是相同结果，那么我们构造一下，每次第三维s选数的时候总是不小于上一位的选择的数即可。

递归公式为

dp[i][j][s]=sum(dp[i−1][j−s][t]) t>=s

最后求sum(dp[k][n][s]) 即可 1<=s<=n

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int dp[7][201][201]={0};  //dp[i][j][k] 相当于第i个位置总数为j，当前位置个数为k int n,k;int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    for(int i=1;i<=n;i++){                  //初始化         dp[1][i][i]=1;    }    for(int i=2;i<=k;i++){                  //第几个         for(int j=1;j<=n;j++){              //第i个总个数              for(int s=1;s<=n;s++){         //第i个数量                 for(int t=s;t<=n;t++){      //第i-1个的位置选择的数的大小                     if(s<j){                     dp[i][j][s]+=dp[i-1][j-s][t];                    }                 }             }        }    }    int ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        ans+=dp[k][n][i];    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}