Largest Rectangle in Histogram & Maximal Rectangle

1.Largest Rectangle in Histogram
Given n non-negative integers representing the histogram’s bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

For example,
Given heights = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

1.思路1：从左至右遍历每一个矩形框的高度，遍历的时候以该高度为中心，知道两边的矩形高度小于中心高度停止，形成一个矩形框。这种方法时间复杂度O(n^2)，运行结果会超时。

class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {        int max_area=0;        for(int i=0;i<heights.size();i++){            int p=i-1;            int q=i+1;            while(p>=0&&heights[p]>=heights[i])                p--;            while(q<heights.size()&&heights[q]>=heights[i])                q++;            int new_area=(q-p-1)*heights[i];            if(new_area>max_area)                max_area=new_area;        }        return max_area;    }    }

2.思路2:借助栈s，栈中存储数组的下标，如果当前的heights[i]>=heights[s.top()],那么进栈。
否则的话出栈，直到heights[i]>=heights[s.top()]为止，并且每次都记录下s.top()的坐标，index=s.top()。以该坐标为中间点，形成的矩形有left_area和right_area组成。
left_area(包含自身)的宽是：(s.empty()?index+1:index-s.top())；
right_area的宽是：i-index-1;
高都是：height[index];
借助栈的进栈出栈之后，时间复杂度可以缩小到O(n).

class Solution {public:    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {    int max=0;    stack<int> tmp;    heights.push_back(0);    for(int i=0;i<heights.size();i++){        while(!tmp.empty()&&heights[tmp.top()]>heights[i]){            int index=tmp.top();            tmp.pop();            int left_size=(tmp.empty()?index+1:index-tmp.top())*heights[index];            int right_size=(i-index-1)*heights[index];            if(left_size+right_size>max)                max=left_size+right_size;        }        tmp.push(i);    }    return max;    }};

2.Maximal Rectangle
Given a 2D binary matrix filled with 0’s and 1’s, find the largest rectangle containing only 1’s and return its area.

For example, given the following matrix:

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
Return 6.

解题思路：其实这道题和上面的题是有关系的，把下面的数组
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
映射成：
1 0 1 0 0
1 0 3 2 1
5 4 3 2 1
1 0 0 1 0
显然对于每一列的每一行元素就是上题中矩形的高。
求出每一列的最大矩形之后就可以求出整个矩阵的最大矩形。

class Solution {public:    int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {        if(matrix.size()==0)            return 0;        if(matrix[0].size()==0)            return 0;        int row=matrix.size();        int col=matrix[0].size();        int tmp[row+1][col];        memset(tmp,0,sizeof(tmp));        for(int i=0;i<row;i++)            if(matrix[i][col-1]=='1')                tmp[i][col-1]=1;        for(int i=0;i<row;i++)            for(int j=col-2;j>=0;j--)                if(matrix[i][j]=='1')                    tmp[i][j]+=1+tmp[i][j+1];        int t[row+1];        int area=0;        int max_area=0;        for(int i=0;i<col;i++){            for(int j=0;j<row+1;j++)                t[j]=tmp[j][i];            area=max_rect(t,row+1);            if(area>max_area)                max_area=area;        }        return max_area;    }int max_rect(int t[],int length){    stack<int> tmp;    int maxarea=0;    for(int i=0;i<length;i++){        while(!tmp.empty()&&t[tmp.top()]>t[i]){            int index=tmp.top();            tmp.pop();            int left_area=(tmp.empty()?index+1:index-tmp.top())*t[index];            int right_area=(i-index-1)*t[index];            if(left_area+right_area>maxarea)                maxarea=left_area+right_area;        }        tmp.push(i);    }    return maxarea;    }};