51nod 1677 treecnt（逆元求组合数+求贡献）

1677 treecnt

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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给定一棵n个节点的树，从1到n标号。选择k个点，你需要选择一些边使得这k个点通过选择的边联通，目标是使得选择的边数最少。

现需要计算对于所有选择k个点的情况最小选择边数的总和为多少。

样例解释：

一共有三种可能:(下列配图蓝色点表示选择的点，红色边表示最优方案中的边)

选择点{1,2}:至少要选择第一条边使得1和2联通。

 

选择点{1,3}:至少要选择第二条边使得1和3联通。

 

选择点{2,3}:两条边都要选择才能使2和3联通。

 

Input

第一行两个数n，k(1<=k<=n<=100000)接下来n-1行，每行两个数x,y描述一条边(1<=x,y<=n)

Output

一个数，答案对1,000,000,007取模。

Input示例

3 21 21 3

Output示例

4

﹡    ＬＨ (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

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跟之前的两道题都类似，还是求每条边的贡献，仍然dfs两次

每条边的贡献是C(n,k)-C(son[x],k)-C(n-son[x],k);  大数组合数用到逆元。

#include<set>#include<map>   #include<stack>          #include<queue>          #include<vector>  #include<string>#include<math.h>          #include<stdio.h>          #include<iostream>          #include<string.h>          #include<stdlib.h>  #include<algorithm> #include<functional>  using namespace std;          #define ll long long       #define inf  1000000000     #define mod 1000000007           #define maxn  100005#define lowbit(x) (x&-x)          #define eps 1e-9ll fac[maxn],inv[maxn],son[maxn],ans,n,k;vector<int>q[maxn];ll Pow(ll a,ll b)    {        ll ans=1;        while(b)        {            if(b&1)                ans=(ans*a)%mod;            a=(a*a)%mod;            b>>=1;        }        return ans;    }    void init(){ fac[0]=inv[0]=1;        for(int i=1;i<=100002;i++)        {            fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;        inv[i]=Pow(fac[i],mod-2);        }    }ll work(ll a,ll b){if(a<b)return 0;if(a==b)return 1;return fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;}ll dfs1(int u,int p)  {      int i;son[u]=1;      for(i=0;i<q[u].size();i++)      {          int v=q[u][i];          if(v==p)              continue;          son[u]+=dfs1(v,u);      }      return son[u];  }  void dfs2(int u,int p){int i;for(i=0;i<q[u].size();i++){int v=q[u][i];if(v==p)continue;ans=(ans+work(n,k)-work(son[v],k)-work(n-son[v],k))%mod;if(ans<0)ans+=mod;dfs2(v,u);}}int main(void){init();int x,y,i;scanf("%lld%lld",&n,&k);for(i=1;i<n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);q[x].push_back(y);q[y].push_back(x);}dfs1(1,0);dfs2(1,0);printf("%lld\n",ans);return 0;}