二叉树问题综合求解

6 玩转二叉树   (25分)

给定一棵二叉树的中序遍历和前序遍历，请你先将树做个镜面反转，再输出反转后的层序遍历的序列。所谓镜面反转，是指将所有非叶结点的左右孩子对换。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（$\le$30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其中序遍历序列。第三行给出其前序遍历序列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该树反转后的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

71 2 3 4 5 6 74 1 3 2 6 5 7

输出样例：

4 6 1 7 5 3 2

#include "iostream"#include "queue"#include "stdio.h"using namespace std;#define Max 51int Pre[Max],Mid[Max],N;struct Node{   int Data;   Node *Left;   Node *Right;   Node ()   {     Left=NULL;     Right=NULL;   }};void CreatTree(int PreLeft,int MidLeft,int Len,Node *&p){      if(Len<=0)      {      return ;      }      p=new Node;      p->Data=Pre[PreLeft];        int len,i=MidLeft;      while(Pre[PreLeft]!=Mid[i])      i++;         len=i-MidLeft;      CreatTree(PreLeft+1,MidLeft,len,p->Left);      CreatTree(PreLeft+len+1,i+1,Len-len-1,p->Right);}void Output(Node *p){                   cout<<p->Data;            queue<Node *> Q;         if(p->Left!=NULL)    {    Q.push(p->Left);    }    if(p->Right!=NULL)    {     Q.push(p->Right);    }                     while(!Q.empty())     {        Node *s=Q.front();        Q.pop();    cout<<" "<<s->Data ;    if(s->Left!=NULL)    {    Q.push(s->Left);    }    if(s->Right!=NULL)    {     Q.push(s->Right);    }    }     }void Swap(Node *p ){       if(p==NULL) return;Swap(p->Left);Swap(p->Right); Node *s;    s=p->Left;    p->Left=p->Right;    p->Right=s;}int main(){ //freopen("1.txt","r",stdin);cin>>N;Node *Tree;Tree=NULL;int i,j;for(i=1;i<=N;i++){cin>>Mid[i];}for(j=1;j<=N;j++){cin>>Pre[j];}CreatTree(1,1,N,Tree);Swap(Tree);Output(Tree);cout<<endl;return 0;}

L3-010. 是否完全二叉搜索树

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400 ms

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8000 B

判题程序

Standard

作者

陈越

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的二叉搜索树（定义为左子树键值大，右子树键值小），你需要判断最后的树是否一棵完全二叉树，并且给出其层序遍历的结果。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过20的正整数N；第二行给出N个互不相同的正整数，其间以空格分隔。

输出格式：

将输入的N个正整数顺序插入一个初始为空的二叉搜索树。在第一行中输出结果树的层序遍历结果，数字间以1个空格分隔，行的首尾不得有多余空格。第二行输出“YES”，如果该树是完全二叉树；否则输出“NO”。

输入样例1：

938 45 42 24 58 30 67 12 51

输出样例1：

38 45 24 58 42 30 12 67 51YES

输入样例2：

838 24 12 45 58 67 42 51

输出样例2：

38 45 24 58 42 12 67 51NO

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <queue>#include <cstring>using namespace std;int tree[200],le[200],ri[200],cnt=0,path[200],p=0,idd[200];bool flag;//建树void insert(int x,int v,int id){    if(tree[x]==0){tree[x]=v;idd[x]=id;cnt++;}else{if(v>tree[x]){if(le[x]==0)  le[x]=cnt+1;insert(le[x],v,id*2);}else{           if(ri[x]==0)   ri[x]=cnt+1;   insert(ri[x],v,id*2+1);}}}//层序遍历void solve(){int cur;queue <int> qe;qe.push(0);while(!qe.empty()){       cur=qe.front();   qe.pop();   //是否是完全二叉树的判断   if(p+1<idd[cur])   flag=0;   path[p++]=tree[cur];   if(le[cur]&&ri[cur])   {   qe.push(le[cur]);   qe.push(ri[cur]);   }   else if(le[cur]||ri[cur])   {   if(le[cur])     qe.push(le[cur]);           else qe.push(ri[cur]);   }}}int main(){int n,tmp;scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&tmp);insert(0,tmp,1);}flag=1;solve();printf("%d",path[0]);for(int i=1;i<p;i++){printf(" %d",path[i]);}printf("\n");if(flag)printf("YES\n");elseprintf("NO\n");return 0;}
另一种方法处理
#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <string.h>#include <queue>#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;const int N = 25;
typedef struct Tree{    Tree *left;    Tree *right;    int val;}Tree;
Tree *root;int seq[N], cnt, n;
Tree *creat(int num){    Tree *node = (Tree*)malloc(sizeof(Tree));    node->left = NULL;    node->right = NULL;    node->val = num;    return node;}
Tree *insertt(Tree *node, int num){    if(node == NULL)    {        node = creat(num);    }    else    {        if(num > node->val) node->left = insertt(node->left, num);        else if (num < node->val) node->right = insertt(node->right, num);    }    return node;}
void levelorder(Tree *cur){    queue<Tree*>que;    while(!que.empty()) que.pop();    que.push(cur);    Tree *node;    int flag = 0, vis = 0;//flag判断是否是完全二叉树，vis判断是否访问过    while(!que.empty())    {        node = que.front();        que.pop();
        //判断完全二叉树        if(!vis)        {            if((node->left==NULL && node->right==NULL) || (node->left!=NULL && node->right==NULL))            {                flag = 1;                vis = 1;            }            else if(node->left==NULL && node->right!=NULL)            {                flag = 0;                vis = 1;            }        }        else        {            if(node->left!=NULL || node->right!=NULL) flag = 0;        }
        if(cnt == n-1) printf("%d\n", node->val);        else        {            printf("%d ", node->val);            cnt++;        }        if(node->left != NULL) que.push(node->left);        if(node->right != NULL) que.push(node->right);    }    if(flag) printf("YES\n");    else printf("NO\n");}
void build(){    root = NULL;    cnt = 0;    for(int i = 0; i < n; i++)    {        int num = seq[i];        root = insertt(root, num);    }}
int main(){  //  freopen("in.txt", "r", stdin);    while(~scanf("%d", &n))    {        for(int i = 0; i < n; i++)            scanf("%d", &seq[i]);        build();        levelorder(root);    }}

将一系列给定数字顺序插入一个初始为空的小顶堆H[]。随后判断一系列相关命题是否为真。命题分下列几种：

• x is the root：x是根结点；
• x and y are siblings：x和y是兄弟结点；
• x is the parent of y：x是y的父结点；
• x is a child of y：x是y的一个子结点。

输入格式：

每组测试第1行包含2个正整数N（$\le$ 1000）和M（$\le$ 20），分别是插入元素的个数、以及需要判断的命题数。下一行给出区间$[-10000,10000]$内的N个要被插入一个初始为空的小顶堆的整数。之后M行，每行给出一个命题。题目保证命题中的结点键值都是存在的。

输出格式：

对输入的每个命题，如果其为真，则在一行中输出T，否则输出F。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<map>using namespace std;int n, a[1005];//建树的 “模板”void up( int son ){    int t = a[son];    int tson = son;    while( (tson > 1)&&( a[tson/2] > t))    {        a[tson] = a[tson/2];        tson = tson/2;    }    a[tson] = t;}void charu( int  t){    a[ ++n ] = t;    up( n );}int main (){    int k, m, x, y;;    map <int, int> index; //记录下标    string s;    cin >> k >> m;    n=0;    //建树    for(int i=0; i<k; i++)    {        cin >> x;        charu(x);    }    //给map赋值    for(int i=1; i<=n; i++)    {        index[a[i]] = i;    }    for(int i=0; i<m; i++)    {        cin >> x;        cin >> s;        int index_x = index[x];         int index_y;        if(s[0] == 'a')        {            cin >> y;            getline(cin, s);  //这个函数可以输入一个带空格的字符串            index_y = index[y];            if(index_x/2 == index_y/2)                puts("T");            else                puts("F");        }        else        {            cin >> s;            cin >> s;            if(s[0] == 'r')            {                if(index_x == 1)                    puts("T");                else                    puts("F");            }            else if(s[0] == 'p')            {                cin >> s;                cin >> y;                index_y = index[y];                if(index_y/2 == index_x)                    puts("T");                else                    puts("F");            }            else            {                cin >> s;                cin >> y;                index_y = index[y];                if(index_x/2 == index_y)                    puts("T");                else                    puts("F");            }        }    }    return 0;}

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>typedef struct node{    int data;    struct node *l;    struct node *r;}Node;int s[1010];int v[1010];int tmp;void create1(Node *root,int x)//构造原二叉树{    Node *p;    if(x<root->data)    {        if(root->l==NULL)        {            p = new Node;            p->data = x;            p->l = NULL;            p->r = NULL;            root->l = p;            return;        }        else            create1(root->l,x);    }    else    {        if(root->r==NULL)        {            p = new Node;            p->data = x;            p->l = NULL;            p->r = NULL;            root->r = p;            return;        }        else            create1(root->r,x);    }}void create2(Node *root,int x)//构造镜像二叉树{    Node *p;    if(x>=root->data)    {        if(root->l==NULL)        {            p = new Node;            p->data = x;            p->l = NULL;            p->r = NULL;            root->l = p;            return;        }        else            create2(root->l,x);    }    else    {        if(root->r==NULL)        {            p = new Node;            p->data = x;            p->l = NULL;            p->r = NULL;            root->r = p;            return;        }        else            create2(root->r,x);    }}void firstvisit(Node *p){    if(p!=NULL)    {        v[tmp++] = p->data;        firstvisit(p->l);        firstvisit(p->r);    }}void lastvisit(Node *p){    if(p!=NULL)    {        lastvisit(p->l);        lastvisit(p->r);        v[tmp++] = p->data;    }}int main(){    int n,flag;    Node *root,*toor;    root = NULL;    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<n;i++)    {        scanf("%d",&s[i]);        if(i==0)//构造根节点        {            root = new Node;            root->data = s[i];            root->l = NULL;            root->r = NULL;            toor = new Node;            toor->data = s[i];            toor->l = NULL;            toor->r = NULL;        }        else        {            create1(root,s[i]);            create2(toor,s[i]);        }    }    tmp = 0;    flag = 1;    firstvisit(root);    for(int i=0;i<n;i++)    {        if(s[i]!=v[i])        {            flag = 0;break;        }    }    if(flag==1)    {        printf("YES\n");        tmp=0;        lastvisit(root);        for(int i=0;i<n;i++)        {            printf("%d",v[i]);            if(i!=n-1)                printf(" ");        }    }    else    {        tmp=0;        flag =1;        firstvisit(toor);        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(s[i]!=v[i])            {                flag=0;break;            }        }        if(flag==1)        {            printf("YES\n");            tmp=0;            lastvisit(toor);            for(int i=0;i<n;i++)            {                printf("%d",v[i]);                if(i!=n-1)                    printf(" ");            }        }        else            printf("NO");    }    return 0;}

给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数N（<=30），是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

1. #include <iostream>  
2. #include <stdio.h>  
3. #include <string.h>  
4. #include <stdlib.h>  
5. #define SizeMax 105  
6. using namespace std;  
7. typedef struct Node  
8. {  
9.     int data;  
10.     Node* lchild;  
11.     Node* rchild;  
12. } Node;  
13. Node *CreateBT2(int *post,int *in,int n)  
14. {  
15.     Node *b;  
16.     int r,*p,k;  
17.     if(n<=0)return NULL;  
18.     r=*(post+n-1);  
19.     b=(Node*)malloc(sizeof(Node));  
20.     b->data=r;  
21.     for(p=in; p<in+n; p++)  
22.         if(*p==r)break;  
23.     k=p-in;  
24.     b->lchild=CreateBT2(post,in,k);  
25.     b->rchild=CreateBT2(post+k,p+1,n-k-1);  
26.     return b;  
27. }  
28. void Print(Node *r)  
29. {  
30.     Node *p;  
31.     Node *pr[SizeMax];  
32.     int rear=-1,front=-1;  
33.     rear++;  
34.     pr[rear]=r;  
35.     while(rear!=front)  
36.     {  
37.         front=(front+1)%SizeMax;  
38.         p=pr[front];  
39.         printf("%d ",p->data);  
40.         if(p->lchild!=NULL)  
41.         {  
42.             rear=(rear+1)%SizeMax;  
43.             pr[rear]=p->lchild;  
44.         }  
45.         if(p->rchild!=NULL)  
46.         {  
47.             rear=(rear+1)%SizeMax;  
48.             pr[rear]=p->rchild;  
49.         }  
50.     }  
51. }  
52. int main()  
53. {  
54.     int N;  
55.     scanf("%d",&N);  
56.     int a[N],b[N];  
57.     for(int i=0; i<N; i++)  
58.         scanf("%d",a+i);  
59.     for(int i=0; i<N; i++)  
60.         scanf("%d",b+i);  
61.     Node* result=CreateBT2(a,b,N);  
62.     Print(result);  
63.     return 0;  
64. }