多重背包问题

描述

给定M（1<=M<=200）以及长度为M的四个数组，分别记为Pairs、Multi、Low、Up，你需要构造一个长度为M的数组Table（其中Low[i]<=Table[i]<=Up[i]），满足∑Multi[i]*Table[i] = 0，且使得∑Pairs[i]*Table[i]尽量大。

输入

包含多组测试数据。

每组数据第一行为长度M，接下来M行，每行4个整数，分别为Pairs[i], Multi[i], Low[i], Up[i]，其中-25 <= Low[i] < Up[i] <= 25, 0 <= Pairs[i] <= 100000, 1 <= Multi[i] <= 20。

输出

对每组数据，只输出独占一行的一个数，即满足题目条件的最大的∑Pairs[i]*Table[i]。

样例输入

107 1 1 100 2 -10 102 2 -10 100 2 -10 100 1 1 100 2 -10 100 2 -10 100 1 1 100 2 -10 100 1 1 10100 1 1 102 2 -10 102 2 -10 102 2 -10 100 1 1 102 2 -10 102 2 -10 100 1 1 102 2 -10 100 1 1 10

样例输出

90-4

/* dp[i][j]表示前 i 种物品组合起来重量为 j 时的最大价值 由于j会出现负值,给 j 加上权值 5000. */#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;int M;int value[210], weight[210], low[210],up[210];int table[210];int dp[210][25000];int main(){    while(scanf("%d",&M) != EOF)    {        //初始化边界条件        for(int i=0;i<=M;i++)            for(int j=0;j<=10000;j++)                dp[i][j] = -214748364;        dp[0][5000] = 0;        for(int i=1;i<=M;i++)            scanf("%d%d%d%d",&value[i],&weight[i],&low[i],&up[i]);        for(int i=1;i<=M;i++)        {            for(int j=0;j<=10000;j++)            {                for(table[i]=low[i];table[i]<=up[i];table[i]++)                {                    if(j-weight[i]*table[i] >= 0 && j-weight[i]*table[i] <= 10000)//设置上界，缩短时间                        dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-weight[i]*table[i]]+value[i]*table[i]);                }            }        }        printf("%d\n",dp[M][5000]);    }    return 0;}