递推递归练习 H 三国佚事--巴蜀之危

Description

话说天下大势，分久必合，合久必分。。。却道那魏蜀吴三国鼎力之时，多少英雄豪杰以热血谱写那千古之绝唱。古人诚不我欺，确是应了那句“一将功成万骨枯”。  
是夜，明月高悬。诸葛丞相轻摇羽扇，一脸愁苦。原来是日前蜀国战事吃紧，丞相彻夜未眠，奋笔急书，于每个烽火台写下安排书信。可想，这战事多变，丞相运筹 帷幄，给诸多烽火台定下不同计策，却也实属不易。 
谁成想这送信小厮竟投靠曹操，给诸葛丞相暗中使坏。这小厮将每封书信都投错了烽火台，居然没有一封是对的。不多时小厮便被抓住，前后之事却也明朗。这可急坏了诸葛丞相，这书信传错，势必会让蜀军自乱阵脚，不攻自破啊! 诸葛丞相现在想知道被这小厮一乱，这书信传错共有多少种情况。 

Input

         题目有多组数据，处理到文件结尾，丞相共写了n（1 <= n <= 20）封书信，输入一个正数n。

Output

         输出书信传错的情况数。

Sample Input

1

3

6

Sample Output

0

22

65

这道题的思想与上一题小银考四级有些许类似，采用递推，以多化少的思想。

本题为全错排

设N个人为a,b,c,d...,N张卡为A,B,C,D... 若a拿b的卡B,b也拿a的卡A,则显然只剩下N-2个人拿卡,自然是f(N-2)种了. 

若a拿b的卡B,b没拿a的卡A(与"b没拿b的卡B"相同),就好比b不能拿B卡一样，现在b不能拿A卡，显然与与N-1个人拿卡一样,自然是f(

N-1)种了.

而a不一定拿B,只要是B,C,D...(N-1个)中的一个就可以了,所以在f(N-1)+f(N-2)再乘上N-1就行了. 

所以递推公式为
s[i] = (i-1)*(s[i-2]+s[i-1])
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){        long long int s[150];        int i,n;        s[1]=0;s[2]=1;        for( i = 3; i <=150; i++)        {                s[i] = (i-1)*(s[i-2]+s[i-1]);        }        while(cin>>n)        {                cout<<s[n]<<endl;        }}