POJ3311 Hie with the Pie 【TSP】【状压dp】

题目链接：http://poj.org/problem?id=3311

题意：
经典的旅行商问题（TSP），自行google详细信息~~

题解：
注意到此时n很小（<= 10），我们可以通过状压dp做到 O(2^n*n^2)，注意此时^表示的意义是幂。
我们用一个二进制串 s 表示走到点的情况，用 1 代表当前节点已经走过了，用 0 代表当前结点没有走过，一个点可能有两种情况走到：

1. 从0号结点走到第 i 号结点（前提有边）
2. 从j号结点走到第 i 号结点

我们需要用到一个数组 w[i][j] 代表第 i 个结点到 第 j 个结点的最短距离，由于n很小，可以接受floyd的O(n^3)。

设dp[s][i]代表当前情况为 s，已经走到了第 i个点的最优情况。

则：

对于第一种情况，状态转移方程是dp[s][i] = w[0][i]，比较简单，那么如何判断呢？我们可以这么样：当且仅当这一位为1，其余为均为0时，条件成立，我们可以用左移运算符 << 来解决，1 << n 表示10……0（有n个0），我们可以判断当前状态 s 是否等于 1 << n。对于第二种情况，状态转移方程是dp[s][i] = min(dp[s][i], dp[s^(1 << (i-1))][j]+w[j][i])，我来解释一下：s^(1 << (i-1))的结果就是第 i 位为 0，这个表示 第 i 位没有被走到，+w[j][i]是因为需要从 点j 走到 点i。那么判断条件是什么呢？显然，判断条件是 如果点j走到了并且点j不是点i。即 s&(1 << (j-1)) && j != i注意最后还需要回到起点，所以还需要+w[i][0]，取个min就解决了

呼……终于写完了，下面给出代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int n;int w[15][15], dp[(1<<10)+5][15];// w[i][j] 从 第 i 个点到第 j 个点的最短距离 // dp[s][i] ，当前状态为 s，走到了第 i 个点 // 状态：比如只走到了三号结点，就是 100，走到了 1 号和 3 号结点，就是 101// 转化为十进制就是 dp[s][i] 中的状态 s  void floyd() {    for ( int k = 0; k <= n; k ++ ) {        for ( int i = 0; i <= n; i ++ ) {            for ( int j = 0; j <= n; j ++ ) w[i][j] = min(w[i][j], w[i][k]+w[k][j]);        }    }}const int inf = 1 << 26;int main() {    while( ~scanf("%d", &n), n ) {        for ( int i = 0; i <= n; i ++ ) {            for ( int j = 0; j <= n; j ++ ) {                scanf("%d", &w[i][j]);            }        }        floyd();        for ( int s = 0; s <= (1 << n)-1; s ++ ) {  // 枚举状态             for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) {       // 枚举点                 if(s&(1 << (i-1))) {        // 如果当前点走到了                     if(s == 1 << (i-1)) { dp[s][i] = w[0][i]; continue; }                            // 如果只走到了点 i，就初始化（赋值为 点 0 到点 i 的距离）                     dp[s][i] = inf;                    for ( int j = 1; j <= n; j ++ ) {   // 枚举另一个点 j                         if(s&(1 << (j-1)) && j != i) {  // 如果 点 j 也走到了并且不是点 i，                             dp[s][i] = min(dp[s][i], dp[s^(1 << (i-1))][j]+w[j][i]);                                // 那么当前的结果就是与 没有选点 i 时的结果和 j到 i 的最短距离                         }                    }                }            }        }        int mx = inf;        for ( int i = 1; i <= n; i ++ ) {   // 更新答案             mx = min(mx, dp[(1 << n)-1][i]+w[i][0]);        }        printf("%d\n", mx);    }    return 0;}