线性代数 学习记录

    

        声明：部分摘自远航之曲的blog；

   大白话解释名词：

0、向量：

有一句话解释的比较好（）：

物理：向量是空间中的箭头，决定向量的是长度与方向

数学：向量可以是任何东西，只要两个向量相加且标量与向量相乘有意义即可。

计算机：向量是有序的数字列表

1、线性：即满足一次函数变化的变化性质 指成比例、成+-的性质

2、线性变化： 一个向量++--**//得到另一个向量的变化（后文的矩阵+-*/都是线性的变化）

3、线性相关： 如果一个向量++--**//可以得到另一个向量，则这两个向量是线性相关的

4、线性无关： 如果一个向量++--**//不可以得到另一个向量，则这两个向量是线性无关的

5、矩阵：向量的集合；（多个向量的排列）

6、线性组合：  两个向量之间根据某个关系进行线性运算得到的组合的集合（如矩阵乘法，得到的矩阵就是一个矩阵根据另一个矩阵的组合 的集合）

7、矩阵的静态意义：保存状态信息的矩阵（一般是第一个矩阵），就是不动的，等待变换的矩阵

8、矩阵的动态意义：保存一个变化法则（一般是加几个、乘几个）；   

9、组合法则：

10、矩阵的维度：

看你怎么看了、、

可以看成2个三维向量（{1,2,3}  {1,0,1}）   或    3个二维向量（{1,1}  {2,0}  {3,1}）

11、张成：

一组向量（矩阵）可以通过线性变化得到的空间（∞）

12、矩阵的秩：

指所有向量张成形成的维度，存的是矩阵的信息

13、向量的加减：

同高中物理力的计算

在几何中就是两个向量对应坐标点相减；

14、向量的乘除：

目的就是把向量变长或变短

向量的每个坐标点 乘/除 这个数就好了

有了初步的理解，就可以接受专业解释了：

一、基向量：

对于二维平面，有两个基向量，一个是和y轴重合，一个和x轴重合，经过任意比例缩放之后求向量和，可以得到平面内的所有向量  这种求和能得到平面内所有向量的向量称为基向量

二、线性组合：

我们用两个标量乘向量的和叫作两个向量的线性组合

可能有歧义，这里指的是a*À+b*È（输入法没有向量凑合看吧）

用计数原理来解释就是：  第一个变量有a种变化，第二种变量有b种变化，他们相互独立，所以再相加（相当于只变化一个向量）

三、线性相关：

假如你有多个向量，并且可以删去其中一个而不减小张成的空间。这样的情况我们称作他们是“线性相关”的

四、线性变换：

“保持网格线平行且等距分布”的变换

五、矩阵与几何的关系：

矩阵的几何意义：线性变换

六、矩阵的行列式：

我们知道了有趣的一些变换，现在想象一些变换，有的把空间想外拉伸，有的把空间向内挤压。

拉伸后面积发生变化，但剪切（相当于三维换角度）后面积不变,因为所有小正方形都按比例变换，所以整个形状都按比例变换

这个特殊的比例，就是变换的比例，就叫线性变换的行列式

一个矩阵的行列式的大小为3，就是把面积增加为原来的3倍,一个矩阵的行列式的大小为0.5，就是把面积减少一半

负数就是好像把空间翻转了

七、行列式的计算方法：

                                                    二阶行列式：面积

                                                                                                               三阶行列式：体积

线性代数是描述空间变换规则的有力工具，将不可描述的东西量化，将代数和几何联系在一起，便于发现新的运行规律，用代数学探索空间的真理