《线性代数》学习笔记

一、消元法
第一步先找到三个主元（povit），主元不能为零。主元在矩阵的对角线上，如果对角线上的值为0的话，就交换行，但如果消元到最后一行时主元为零，则这次消元失败，这个矩阵称为不可逆矩阵。而行列式（determinant）的值就是对角线上主元的乘积。

矩阵乘向量与向量乘矩阵的含义与区别：矩阵乘向量是对矩阵中列的线性组合，而向量乘矩阵是对矩阵中行的线性组合。


由以上两条可得出一个结论：当两个矩阵相乘时，左边矩阵中的每一行都可看作是对右边矩阵行的线性组合，右边矩阵中的每一列都可看作是对左侧矩阵列的线性组合。
那么消元的过程自然也就可以用矩阵的乘积代替。并且交换行与交换列也可以用上面的理论。

矩阵的逆实际上就是找出一个矩阵能够消除对原矩阵的变换，即逆矩阵E^-1*E=单位矩阵。其中E为转换矩阵。

矩阵乘法具有结合律，E1(E2A)=(E1E2)A ，其中E表示消元矩阵和初等矩阵，听说结合律的证明挺复杂。