线性代数学习笔记
来源:互联网 发布:gt610数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/23 00:11
1.行列式:相对独立的一个领域。
行列式是一个值。
因为是值,行列式的性质有可能改变值。
转置:值不变
行对换:值变号
倍乘k:值乘k
元素成比例:值为0
列为2数之和:值可拆为2个行列式之和
倍乘k加到另一行:值不变
因为是值,可以直接计算,也可以通过“高阶-->低阶”展开计算
2.行列式与线性方程组
方程组有解无解的判定:系数行列式
克拉默法则:通过行列式可以求得方程的解。
Xi=Di/D
3.矩阵:只是一个表格,没有值
矩阵天然与线性方程组对应。
矩阵也有加法、乘法、转置:但是主要是针对元素有意义。
矩阵的行列式:可以获得值。
矩阵的行列式:等于A与A*(伴随矩阵)的乘积。
逆矩阵:存在与否取决于A的行列式
矩阵的初等行变换:对应线性方程组的求解
初等变换:左行右列
矩阵与线性方程组的解:由于R(A)不一定是N*N维,所以需要R(A,b)
向量组的线性相关性:线性方程组的另一种表达
4. 相似矩阵和二次型
二次型可以转化为标准型。
行列式是一个值。
因为是值,行列式的性质有可能改变值。
转置:值不变
行对换:值变号
倍乘k:值乘k
元素成比例:值为0
列为2数之和:值可拆为2个行列式之和
倍乘k加到另一行:值不变
因为是值,可以直接计算,也可以通过“高阶-->低阶”展开计算
2.行列式与线性方程组
方程组有解无解的判定:系数行列式
克拉默法则:通过行列式可以求得方程的解。
Xi=Di/D
3.矩阵:只是一个表格,没有值
矩阵天然与线性方程组对应。
矩阵也有加法、乘法、转置:但是主要是针对元素有意义。
矩阵的行列式:可以获得值。
矩阵的行列式:等于A与A*(伴随矩阵)的乘积。
逆矩阵:存在与否取决于A的行列式
矩阵的初等行变换:对应线性方程组的求解
初等变换:左行右列
矩阵与线性方程组的解:由于R(A)不一定是N*N维,所以需要R(A,b)
向量组的线性相关性:线性方程组的另一种表达
4. 相似矩阵和二次型
二次型可以转化为标准型。
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