python 素数

用filter求素数

参考廖雪峰老师的python教程

计算素数的一个方法是埃氏筛法，它的算法理解起来非常简单：

首先，列出从2开始的所有自然数，构造一个序列：

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …

取序列的第一个数2，它一定是素数，然后用2把序列的2的倍数筛掉：

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, …

取新序列的第一个数3，它一定是素数，然后用3把序列的3的倍数筛掉：

5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, …

取新序列的第一个数5，然后用5把序列的5的倍数筛掉：

7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, …

不断筛下去，就可以得到所有的素数。

用Python来实现这个算法，可以先构造一个从3开始的奇数序列：

def _odd_iter():    n = 1    while True:        n = n + 2        yield n

注意这是一个生成器，并且是一个无限序列。

然后定义一个筛选函数：

def _not_divisible(n):    return lambda x: x % n > 0

最后，定义一个生成器，不断返回下一个素数：

def primes():    yield 2    it = _odd_iter() # 初始序列    while True:        n = next(it) # 返回序列的第一个数        yield n        it = filter(_not_divisible(n), it) # 构造新序列

这个生成器先返回第一个素数2，然后，利用filter()不断产生筛选后的新的序列。

由于primes()也是一个无限序列，所以调用时需要设置一个退出循环的条件：

打印1000以内的素数:

for n in primes():    if n < 1000:        print(n)    else:        break

注意到Iterator是惰性计算的序列，所以我们可以用Python表示“全体自然数”，“全体素数”这样的序列，而代码非常简洁。