算法训练 未名湖边的烦恼(JAVA版)

问题描述

　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

　　两个整数，表示m和n

输出格式

　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

3 2

样例输出

5

数据规模和约定

　　m,n∈［0,18］
　　问题分析

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scan =new Scanner (System.in);while(scan.hasNext()){int a=scan.nextInt();int b=scan.nextInt();System.out.println(calcute(a,b));}}private static int calcute(int a, int b) {if(a<b){return 0;}if(b==0){return 1;}else{return calcute(a-1,b)+calcute(a,b-1);}}}

案例分析：

/*我们用3,2来测试案例，假如1代表还的人，2代表借的人，我们课以得到以下排序

 * 1  1  2  2  1

 * 1  2  1  2  1
 * 1  1  1  2  2
 * 1  1  2  1  2
 * 1  2  1  1  2
 */

思路分析：
 /*从m+n个人中出1个人站到队列中，
 用递归法求剩余m+n-1个人有多少种排法。 
 若站到队列中的是还者，则剩余人数有f(m-1,n)种排法。 (还鞋子的一个站在最前面，然后剩下的人再进行排列。)
 若站到队列中的是借者，则剩余人数有f(m,n-1)种排法。(借鞋子的一个站在最后面，剩下的人再排列。)
 所以m+n个人的排法是上述两个排法之和。
*/