蓝桥杯 历届试题 带分数

历届试题 带分数
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问题描述
100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1
100
样例输出1
11
样例输入2
105
样例输出2
6

解题思路：
把数字1-9看成一个长度为9的字符型数组，作全排列并保存结果。对每一个全排列结果 的不同位置尝试插入“+”号和“/”号，并转换成数学式计算结果，若计算结果等于输入数字则结果+1.

JAVA代码：

import java.util.Scanner;  public class Main {      static int pos=0;    static int m;    static int answer=0;    static int register[]=new int [362880];//362880是九个数字的全排列个数    public static void main(String []args)      {          Scanner cs = new Scanner(System.in);         m=cs.nextInt();        char G[]="123456789".toCharArray();        f(G,0);    //求9个数字的全排列        //判断输入数的位数        int wei=0;        int temp=m;        for(int i=0;i<7;i++){   //先计算输入数的位数，可以省去后面一些不必要的计算            m/=10;            if(m==0){                wei=i+1;                break;            }        }        m=temp;        for(int i=0;i<362880;i++){   //对每个全排列结果都算一次            calculate(i,wei);        }        System.out.println(answer);    }    static void calculate(int suiji,int wei){ //核心算法        int sourse=register[suiji];        //插入“+”号        int one=sourse;        for(int i=1;i<=wei;i++){            int ten=1;            for(int j=0;j<i;j++){                ten*=10;            }            one=sourse%ten;//one 作为“+”号前的数            if(one>=m){                break;            }            //插入"/"号            int left=sourse/ten;//去掉“+”号前的数剩下的部分            int fengzi=left/10;            int fengmu=left%10;            int ten1=10;            while(fengzi>fengmu){                if(fengzi%fengmu==0){                    if(fengzi/fengmu+one==m){                        answer++;                    }                }                ten1*=10;                fengzi=left/ten1;                fengmu=left%ten1;            }        }    }    static void f(char[] data ,int k){ //求全排列        if(k==data.length){            String str= String.valueOf(data);            register[pos++] = Integer.parseInt(str);        }        for(int i=k;i<data.length;i++){            char t=data[k];//试探            data[k]=data[i];            data[i]=t;            f(data,k+1);//递归            t=data[k];//回溯            data[k]=data[i];            data[i]=t;        }    }    static int jiecheng(int n){     //求阶乘        int result=1;        for(int i=1;i<=n;i++){            result*=i;        }        return result;    }}