数据挖掘：K近邻

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K最近邻（k-Nearest Neighbor，KNN）分类算法，是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别（近朱者赤近墨者黑）。

准备工作

环境与数据集

• Anaconda4.2
• Python3.6
• numpy
• pandas
• windows10
• Ipython

这里我们使用的是UCI提供的数据集，该数据集描述了从事各行各业的人员的收入情况，是一个二分类的数据集。该数据分别有测试集与训练集，且有多个属性，属性值分别有离散与连续，以后的一些其他算法中也会使用这个数据集。详细信息点击UCI了解，如有需要，请点击这里下载。

PS：其实在应用算法前我们应该进行探索性数据分析(Exploratory Data Analysis，简称EDA)，这里只讨论算法的实现，其他一些非必要的步骤我们都非常不专业的省去了。

数据窥探

在Ipython中使用pandas模块加载数据集，看看数据集大概长什么样子吧。

可以看到，数据集中包含着离散与连续的属性，这里我们暂时只用到连续的属性值，classes分类标签说明该人员的收入情况，也就是我们需要用算法预测的标签。可以把这些属性的标签存在一个变量中，以便后续的使用。(PS:这里加载的数据已经被预先处理过了，即已经处理过缺失值等情况。)

lables = ['age', 'capital_gain', 'capital_loss', 'hours_per_week', 'education_num', 'fnlwgt']

K最近邻算法

算法剖析

以二维平面举例，

C是待分类的点，通过计算点C到A与B的距离，从而判断C是属于A还是B。假设图中AB两个位置各有有50个点，通过距离公式计算C到这一百个点中的距离，然后找出K个最小的，在这K个最小的点中，如果A类点比B类点多，就表示C属于A，否则，C属于B。这应该就是K最近邻算法的思想，一般来说K的值最好是取奇数。

距离公式

• 余弦度
• Jaccard 距离或相似度
• Mahalanobis 距离
• Hamming距离（汉明距离）
• Manhattan距离（曼哈顿距离）
• 闵可夫斯基距离（MinkowskiDistance） d=∑ni=1(Xi−xi)p−−−−−−−−−−−−√p
• 欧式距离

距离公式的详细介绍请浏览这里是距离公式的详细介绍。这里我们采用相对好理解的也好建模的欧式距离来实现我们的算法。用Xi 来表示样本空间元素的属性，其中 i∈{1,2,3...n}；用xi来表示待检测元素的属性，其中 i∈{1,2,3...n}。

d=∑i=1n(Xi−xi)2−−−−−−−−−−−√

其中，n是数据集的列长度，即上面lables变量的长度值。

归一化数值

对于距离公式来说，假如我们有一个属性 xi的值异常的大（相对与其他属性来说），那么对于距离d的影响非常的大，为了消除单个属性对于结果的影响，我们首先要将所有的属性值做归一化处理。

两种方式

1. min-max标准化（Min-Max Normalization）

也称为离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果值映射到[0 - 1]之间。转换函数如下：

X∗=x−minmax−min

其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。这种方法有个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。

1. Z-score标准化方法

这种方法给予原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，转化函数为：

X∗=x−uσ

这里采用第二种方法来归一化我们的数值。代码如下：

# 这里的lables是数据集的所有离散属性的标签mean_std = defaultdict(tuple) # 保存着每个属性的均值与方差for lable in lables:    mean = dataset[lable].mean()    std = dataset[lable].std()    dataset[lable] = (dataset[lable] - mean) / std    mean_std = (mean, std)

算法实现

根据欧式距离公式，可以计算出k个最近距离点，代码如下：

def distance(train_data, test_data, k):    """    计算最近 k 个点的距离    :train_data:[Type]->  pandas.core.frame.DataFrame 用于训练的数据集    :test_data: [Type]-> pandas.core.series.Series 被测试的单行数据    :k: 距离最近的k个点    :return: 包含k个最近距离的点的索引    """    train_data = np.square((train_data - test_data))    distace_list = np.sqrt(train_data.sum(axis=1)).argsort()[:k]    return distace_list