小明系列问题——小明序列

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Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

 

Sample Input

2 01 25 13 4 5 1 25 23 4 5 1 2

 

Sample Output

221

解题报告：最长递增子序列

code：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<sstream>#include<algorithm>#include<math.h>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=100005;int n,k;/*序列长度；k为子序列元素在母序列中的下标间隔距离*/int a[maxn],dp[maxn],c[maxn];/*a数组存放序列  dp记录在i点时最长的递增子序列长度  c数组为每次查找时候的标记，记录路径*/int bs(int t){    int l = 1,r = n;    while(l<=r)    {        int mid = (l+r)/2;        if(t>c[mid])            l = mid+1;        else            r = mid-1;    }    return l;}int LIS(){    int ans = 0;    for(int i =1; i<=n; i++)    {        dp[i] = bs(a[i]);        if(dp[i]>ans)/*更新最长长度*/            ans = dp[i];        int j = i-k;/*k为相邻元素的间隔距离*/        if(j>0 && c[dp[j]]>a[j])/*查找标记*/            c[dp[j]] = a[j];    }    return ans;}int main(){ //   freopen("input.txt","r",stdin);    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);            c[i]=10000000;        }        printf("%d\n",LIS());    }}