HDU4521：小明系列问题——小明序列

来源：互联网发布：汽车香水摆件淘宝编辑：程序博客网时间：2024/05/17 23:46

Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数；
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数；
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

Sample Input

2 01 25 13 4 5 1 25 23 4 5 1 2

Sample Output

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LIS的变形  本来我们求的最大递增子序列间距为1  现在变为k
#include<cstdio>#include<cstring>#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int dp[100001];//dp[i]记录i点前的最长长度 int s[100001]; int a[100001];//辅助数组  储存子序列 记录插入的数 int n,k;int erfen(int d){int l=1;int r=n;while(l<=r){int mid=(l+r)/2;if(a[mid]>=d)  //注意是>=   1 2 3  插入2时角标为2  因为我们要的是严格递增序列 {r=mid-1;}else{l=mid+1;}}return l;}int main(){   while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)   {   int len=0;      for(int i=1;i<=n;i++)      {      scanf("%d",&s[i]);      a[i]=INF;  }  for(int i=1;i<=n;i++)  {     dp[i]=erfen(s[i]);     if(dp[i]>len)//更新最大长度      {     len=dp[i]; } int j=i-k;  //距离为K  if(j>0&&a[dp[j]]>s[j]) { a[dp[j]]=s[j]; }  }  printf("%d\n",len);   }return 0; }

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