BZOJ P4403 序列统计

来源：互联网发布：js匿名函数编辑：程序博客网时间：2024/06/12 01:32

这题难点就在于公式的推导

设k=r-l+1，那么我们相当于k个数，每个数选择xi个，使最后的总和为n

x1+x2+…+xk=n 这其实就相当于n个球放到k个盒子中，允许出现空盒子的方案数

ans=∑(i=1……n)C(i＋k,k)

可以利用杨辉三角，C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1);

ans=C(1+k,k)+C(2+k,k)+C(3+k,k)+……+C(n+k,k)

=C(1+k,1+k)-1+C(1+k,k)+C(2+k,k)+C(3+k,k)+……+C(n+k,k)

=(C(1+k,1+k)+C(1+k,k))+C(2+k,k)+C(3+k,k)+……+C(n+k,k)-1

=(C(2+k,1+k)+C(2+k,k))+C(3+k,k)+……+C(n+k,k)-1

=(C(3+k,1+k)+C(3+k,k))+……+C(n+k,k)-1

……

=C(n+k+1,k+1)-1

直接Lucas定理搞就可以了

lucas:C(n,m)%p=C(n/p,m/p)&C(n%p,m%p)

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1e6+3;const int mod=1e6+3;long long fac[maxn];long long qpow(long long a,long long b){    long long ans=1;a%=mod;    for(long long i=b;i;i>>=1,a=a*a%mod){    if(i&1){    ans=ans*a%mod;}}    return ans;}long long C(long long n,long long m){    if(m>n||m<0){    return 0;}    long long s1=fac[n];long long s2=fac[n-m]*fac[m]%mod;    return s1*qpow(s2,mod-2)%mod;}long long lucas(long long n,long long m){    long long res=1;    while(n||m){        res=res*C(n%mod,m%mod)%mod;        n/=mod;m/=mod;    }    return res;}int main(){    fac[0]=1;    for(int i=1;i<maxn;i++){    fac[i]=fac[i-1]*i%mod;}    int t;    cin>>t;    while(t--){        int x,y,z;        cin>>x>>y>>z;y=z-y+1;cout<<(lucas(x+y,y)-1+mod)%mod<<endl;    }}/*21 4 52 4 5*/

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