POJ 1061青蛙的约会(扩展欧几里得)
来源:互联网 发布:虚拟机linux ip地址 编辑:程序博客网 时间:2024/06/02 02:04
青蛙的约会
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 113174 Accepted: 23074
Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
题解:
这道题很容易列出方程mt-nt=x-y+ql;q为两只青蛙的圈数差
然后化简可以得到(m-n)t-ql=x-y,对于方程(m-n)-ql=gcd(m-n,l),我们很容易用扩展欧几里得定理解出;
但是对于上面这个方程,我们可以先将m-n与l分别除gcd(m-n,l),然后对于结果只需要*d即可;
代码如下
#include <iostream>//#include <bits/stdc++.h>#include <cstdio>#include <cmath>#define LL long longusing namespace std;LL t=0,q=0;LL gcd(LL a,LL b){ if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b);}LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if(b==0) { x=1; y=0; return a; } else { LL r=ex_gcd(b,a%b,y,x); y-=x*(a/b); return r; }}int main(){ LL x,y,m,n,l; cin>>x>>y>>m>>n>>l; LL a=(m-n+l)%l; LL b=l; LL c=gcd(a,b); LL d=(y-x+l)%l; if(d%c!=0) { cout<<"Impossible"<<endl; return 0; } a/=c; d/=c; b/=c; c=ex_gcd(a,b,t,q); t=(t+l)%l; //t/=c; t*=d; t%=l; cout<<t<<endl; return 0;}
0 0
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