bzoj 2300: [HAOI2011]防线修建

2300: [HAOI2011]防线修建

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 914 Solved: 502
[Submit][Status][Discuss]
Description

近来A国和B国的矛盾激化，为了预防不测，A国准备修建一条长长的防线，当然修建防线的话，肯定要把需要保护的城市修在防线内部了。可是A国上层现在还犹豫不决，到底该把哪些城市作为保护对象呢？又由于A国的经费有限，所以希望你能帮忙完成如下的一个任务：
1.给出你所有的A国城市坐标
2.A国上层经过讨论，考虑到经济问题，决定取消对i城市的保护，也就是说i城市不需要在防线内了
3.A国上层询问对于剩下要保护的城市，修建防线的总经费最少是多少
你需要对每次询问作出回答。注意单位1长度的防线花费为1。
A国的地形是这样的，形如下图，x轴是一条河流，相当于一条天然防线，不需要你再修建
A国总是有两个城市在河边，一个点是(0,0)，一个点是(n,0)，其余所有点的横坐标均大于0小于n，纵坐标均大于0。A国有一个不在(0,0)和(n,0)的首都。(0,0),(n,0)和首都这三个城市是一定需要保护的。

上图中，A,B,C,D,E点为A国城市，且目前都要保护，那么修建的防线就会是A-B-C-D，花费也就是线段AB的长度+线段BC的长度+线段CD的长度,如果，这个时候撤销B点的保护，那么防线变成下图

Input

第一行，三个整数n,x,y分别表示河边城市和首都是(0,0)，(n,0)，(x,y)。
第二行，一个整数m。
接下来m行，每行两个整数a,b表示A国的一个非首都非河边城市的坐标为(a,b)。
再接下来一个整数q，表示修改和询问总数。
接下来q行每行要么形如1 i，要么形如2，分别表示撤销第i个城市的保护和询问。
Output

对于每个询问输出1行，一个实数v，表示修建防线的花费，保留两位小数

Sample Input

4 2 1

2

1 2

3 2

5

2

1 1

2

1 2

2
Sample Output

6.47

5.84

4.47
HINT

m<=100000,q<=200000,n>1

所有点的坐标范围均在10000以内, 数据保证没有重点

---

【分析】
自己第一次做出来凸包还有set的题…感觉蛮不容易的（额大爷不要D，也不要嘲笑）

总的来说这是一道凸包好题（嘿嘿）

由于正着做比较麻烦，我们考虑反着想。一个点一个点的加进来构成凸包，这样比较容易处理。

1. 首先我们把所有需要被盖住的点用graham算法构成一个凸包，将凸包的顶点集加入set中去。set是按x为关键字从小到大排序的。
2. 然后逆着把点一个一个加进来，每加一个点就以x为关键字二分查找出它的左右两点。然后用叉积判断一下这个新点是否被原凸包覆盖，如果是，那么直接进行下一步，也就是重复2操作，如果不是，那么执行3操作
3. 先把新点左右两点的距离减掉，然后左点向左循环，右点向右循环，用叉积判断用不用删除当前点，以左点为例，如果需要删除当前左点，就把左点与左点左边相邻的点之间的距离减去，直到不需要删除，构成一个新凸包，并将当前左点与新点的距离加入答案。右点也是这样。

不得不说set确实挺好用的…就是具体实现起来会有一些麻烦…不过比手写强吧= =

代码略长，不过不是很难懂，大家主要看思路。

---

【代码】

 //bzoj 2300: [HAOI2011]防线修建#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#include<set>#define ll long long#define M(a) memset(a,0,sizeof a)#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mxn=100005;int n,m,X,Y,top,tot;bool flag[mxn];int x[mxn],y[mxn],to[mxn],ask[mxn<<1],s[mxn];struct node{    int x,y,num;    bool operator < (node a) const    {        if(x!=a.x) return x<a.x;        else return y<a.y;    }}p[mxn];set <node> tree;double now,ans[mxn<<1];inline bool comp(const node &a,const node &b){    if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;    return a.y<b.y;}inline int cross(node a,node b,node c)   //a->b向量与a->c向量的叉积（注意方向） {    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);}inline double dis(node a,node b)   //距离 {    double t1=(b.x-a.x)*(b.x-a.x),t2=(b.y-a.y)*(b.y-a.y);    return sqrt(t1+t2);}int main(){    int i,j,opt,q,tx,ty,ex,ey,wx,wy;    scanf("%d%d%d%d",&n,&X,&Y,&m);    fo(i,1,m)    {        scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);        p[i].num=i;    }    p[++m].x=X,p[m].y=Y;    sort(p+1,p+m+1,comp);    p[++m].x=n,p[m].y=0;    fo(i,1,m) to[p[i].num]=i;    scanf("%d",&q);    for(i=q;i>=1;i--)    {        scanf("%d",&opt);        if(opt==1)        {            scanf("%d",&ask[i]);            ask[i]=to[ask[i]];            flag[ask[i]]=1;        }    }     //构造凸包    s[0]=0;top=1;    fo(i,1,n) if(!flag[i]) {s[1]=i;break;}    now=dis(p[s[0]],p[s[1]]);    fo(i,s[1]+1,m) if(!flag[i])    {        while(top && cross(p[s[top-1]],p[s[top]],p[i])>0)        {            now-=dis(p[s[top-1]],p[s[top]]);            top--;        }        now+=dis(p[s[top]],p[i]);        s[++top]=i;    }    fo(i,0,top) tree.insert(p[s[i]]);    fo(i,1,q)     {        if(!ask[i]) //输出答案         {            ans[++tot]=now;            continue;        }        set <node> ::iterator tmp,q,sta;        sta=tmp=tree.lower_bound(p[ask[i]]);        if((tmp->x)>p[ask[i]].x) tmp--,sta--;        tx=tmp->x,ty=tmp->y;tmp++;wx=tmp->x,wy=tmp->y;tmp--;        if( cross((node){tx,ty,0},p[ask[i]],(node){wx,wy,0}) > 0) continue;  //如果点被包含        now-=dis((node){tx,ty,0},(node){wx,wy,0});  //把新点左右两点的距离减掉         while(1)   //左点向左进行删除操作         {            q=tmp;            tx=tmp->x,ty=tmp->y;tmp--;            if(tx==0 && ty==0)            {                now+=dis((node){0,0,0},p[ask[i]]);                break;            }            ex=tmp->x,ey=tmp->y;tmp++;            node h1={tx,ty,0},h2={ex,ey,0};            if(cross(p[ask[i]],h1,h2)<0)            {                tmp--,now-=dis(h1,h2);                tree.erase(q);            }            else {now+=dis(h1,p[ask[i]]);break;}        }        tmp=tree.lower_bound(p[ask[i]]);        if((tmp->x)<=p[ask[i]].x) tmp++;        while(1) //右点向右进行删除操作         {            q=tmp;            tx=tmp->x,ty=tmp->y;tmp++;            if(tx==n && ty==0)            {                now+=dis((node){n,0,0},p[ask[i]]);                break;            }            ex=tmp->x,ey=tmp->y;tmp--;            node h1={tx,ty,0},h2={ex,ey,0};            if(cross(p[ask[i]],h1,h2)>0)            {                tmp++,now-=dis(h1,h2);                tree.erase(q);            }            else {now+=dis(h1,p[ask[i]]);break;}        }        tree.insert(p[ask[i]]);    }    for(i=tot;i>=1;i--) printf("%.2lf\n",ans[i]);    return 0;}