zoj 3529 Nim博弈

题目：这里2333

题目的意思是给你若干个数字，两个游戏者轮流操作，每次可以将该数变为一个小于当前的一个约数，无法操作的游戏者fail。

和其他的博弈题目大同小异吧。

不同点有两个，逐一分析吧。

一、每次改变一个数只能改变为小于当前数的约数，所以相对来说Sg函数值得求法有点不同哦。自己打个表就可以发现这个题目的Sg函数值是该数的除了1以为的约数的个数。这样我们可以用一点数论的知识把Sg函数值搞定了。

二、题目还要对于必胜态，输出改变的标号最小的数。就是对于每一个数，异或判断是否可行就可以了。

SG值的求法：

int mex(int x){    if(sg[x]!=-1) return sg[x];    int cnt=0;    int q=x;    for(int i=0;i<len_pri&&prime[i]*prime[i]<=x;i++)    {        while(x%prime[i]==0)        {            cnt++;            x/=prime[i];        }    }    if(x>1) cnt++;    return sg[q]=cnt;}

#include <bits/stdc++.h>//#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>//#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>//using namespace __gnu_pbds;using namespace std;#define pi acos(-1)#define endl '\n'#define me(x) memset(x,0,sizeof(x));#define foreach(it,a) for(__typeof((a).begin()) it=(a).begin();it!=(a).end();it++)typedef long long LL;const int INF=0x3f3f3f3f;const LL LINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;const int dx[]={-1,0,1,0,-1,-1,1,1};const int dy[]={0,1,0,-1,1,-1,1,-1};const int maxn=1e3+5;const int maxx=5000100;const double EPS=1e-7;const int MOD=1000000007;#define mod(x) ((x)%MOD);template<class T>inline T min(T a,T b,T c) { return min(min(a,b),c);}template<class T>inline T max(T a,T b,T c) { return max(max(a,b),c);}template<class T>inline T min(T a,T b,T c,T d) { return min(min(a,b),min(c,d));}template<class T>inline T max(T a,T b,T c,T d) { return max(max(a,b),max(c,d));}//typedef tree<pt,null_type,less< pt >,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> rbtree;/*lch[root] = build(L1,p-1,L2+1,L2+cnt);    rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt+1,R2);中前*//*lch[root] = build(L1,p-1,L2,L2+cnt-1);    rch[root] = build(p+1,R1,L2+cnt,R2-1);中后*/long long gcd(long long a , long long b){if(b==0) return a;a%=b;return gcd(b,a);}int prime[maxx];int vis[maxx],len_pri,n;int sg[maxx],a[100100];void init(){    memset(sg,-1,sizeof(sg));    len_pri=0;    me(vis);    for(int i=2;i<sqrt(maxx+0.5);++i) //素数打表        if(!vis[i])        {            prime[len_pri++]=i;            for(int j=i*i;j<=maxx;j+=i)                vis[j]=1;        }   // cout<<len_pri<<endl;}int mex(int x){    if(sg[x]!=-1) return sg[x];    int cnt=0;    int q=x;    for(int i=0;i<len_pri&&prime[i]*prime[i]<=x;i++)    {        while(x%prime[i]==0)        {            cnt++;            x/=prime[i];        }    }    if(x>1) cnt++;    return sg[q]=cnt;}int main(){    init();    int cas=0;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        int ans=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            ans^=mex(a[i]);        }        printf("Test #%d: ",++cas);        if(!ans) printf("Bob\n");        else        {            for(int i=0;i<n;i++)            {                if((ans^sg[a[i]])<sg[a[i]])                {                    printf("Alice %d\n",i+1);                    break;                }            }        }    }}