398. Random Pick Index(unsolved)

Given an array of integers with possible duplicates, randomly output the index of a given target number. You can assume that the given target number must exist in the array.

Note:
The array size can be very large. Solution that uses too much extra space will not pass the judge.

Example:

int[] nums = new int[] {1,2,3,3,3};
Solution solution = new Solution(nums);

// pick(3) should return either index 2, 3, or 4 randomly. Each index should have equal probability of returning.
solution.pick(3);

// pick(1) should return 0. Since in the array only nums[0] is equal to 1.
solution.pick(1);

解答：

这道题其实就是用水塘抽样法。
参考维基百科
水塘抽样法
什么事水塘抽样法呢，就是对于N个数取k个数，我们让k放入水塘，考虑后面的数，对于j>k的每个数j，考虑从1到j生成一个数r，假如r小于等于k，那么就交换r和j位置的数。
例如
例如在一很大，但未知确实行数的文字档中抽取任意一行。如果要确保每一行抽取的概率相等，即是说如果最后发现文字档共有N行，则每一行被抽取的概率均为1/N，则有如下算法:
对于第一行以后的每个数，例如下标为2的数，我们以1/2的概率选择是否将第二行替换第一个行，对于下标为3的数，以1/3的概率选择是否将第三行替换第一行
，概述来说
定义取出的行号为choice，第一次直接以第一行作为取出行 choice ，而后第二次以二分之一概率决定是否用第二行替换 choice ，第三次以三分之一的概率决定是否以第三行替换 choice ……，以此类推。由上面的分析我们可以得出结论，在取第n个数据的时候，我们生成一个0到1的随机数p，如果p小于1/n，保留第n个数。大于1/n，继续保留前面的数。直到数据流结束，返回此数，算法结束。

参考几个博客
编程珠玑
水塘抽样(Reservoir Sampling)问题

具体到这道题就是说，考虑一直走然后一直碰到target，每碰到一次target统计有多少个数等于target，每统计多一个数在0到统计的次数之间产生一个随机数，假如这个随机数为0，那么就记录下这个target的下标。这里面就是说，第一次碰到，有1的概率，第二次有1/2的概率取第二个的下标，第三次有1/3.依次类推。

class Solution {public:    Solution(vector<int> nums):v(nums)    {    };     int pick(int target) {        int cnt=0,res=-1;        for(int i=0;i<v.size();i++)        {            if(v[i]!=target) continue;            cnt++;            if(rand()%cnt==0) res=i;        }        return res;    }private:    vector<int> v;};/** * Your Solution object will be instantiated and called as such: * Solution obj = new Solution(nums); * int param_1 = obj.pick(target); */