dfs总结

最近在做学校出的蓝桥杯的初赛试题，发现很多题都可以用dfs暴力解决。本文将总结一下dfs常用的两种题型（全排列问题，迷宫问题），最后根据这两种题型总结出一个dfs的模版。

首先要明确一点的就是：dfs()函数的功能是解决当前应该怎么办。

对于全排列问题：当前应该解决的问题就是：当前这一位应该放什么数字进去（1~9）；

对于迷宫问题：当前要解决的问题是：在当前这个点我可以往哪里走（4个方向：上下左右）。

（下面注释中带“**”的注释是重点语句）

①dfs解决全排列问题

典型题目：用数字 1~5进行全排列，显示出每一种情况并计算出总共有多少种情况。

#include <iostream>using namespace std;const int n = 5;int ans = 0;int a[n+1];int book[n] = {0};  //0 表示还没用 void bfs(int step) {if (step==n+1)  // **边界条件 {ans++;//统计情况总数 for (int j=1;j<=n;j++)  //显示每种可能 cout<<a[j]<<" ";cout<<endl;return;  //  返回上一步 (这里的返回很重要) }for (int i=1;i<=n;i++)  //**遍历所有可能的数字 {if (book[i]==0)  //**判断情况是否已经处理过 {  a[step] = i;  //**尝试这个数字 book[i] = 1;  //**把数字标记为【已尝试】 bfs(step+1);  //**递归下一个位 book[i] = 0;  //**尝试结束，取消标记 }}return; //返回 }int main(){bfs(1);  //如果参数是 1，则边界条件为 n+1；如果是 0，边界则是 n  cout<<ans<<endl;return 0;}

 ②dfs解决迷宫问题

题目：给出迷宫大小、迷宫简图、起点坐标，终点坐标。求到达终点的路径数和最短路径所需的步数。

#include <iostream>using namespace std;int maze[10][10];  int book[10][10] = {0};  // 标记该坐标是否走过 int dx[4] = {1,0,-1,0};  //方向 int dy[4] = {0,1,0,-1};int ans = 0;  //到达终点的路线数目 int minn = 99999;  // 最小步数 int m,n;  // 迷宫大小int sx,sy;  //起点 int gx,gy;  // 终点  void dfs(int x,int y,int step){if (x==gx && y==gy)  // **边界条件 {ans++; if (step < minn) minn = step;return;  //返回上一步 (这里的返回很重要) }for (int k=0;k<4;k++)  // **遍历所有情况（枚举 4 个方向的走法 {int nx = x + dx[k];int ny = y + dy[k];// **判断当前情况是否可用 if (0<=nx && nx<m && 0<=ny && ny<n)  //判断是否有越界 {if (book[nx][ny] == 0 && maze[nx][ny] == 0)  // 判断是否已经走过或者是否是障碍{book[nx][ny] = 1;  //**标记这个点已经用过（走过） dfs(nx,ny,step+1); //**递归 book[nx][ny] = 0;  //**尝试结束，取消这个点的标记 } }}return;}int main(){int i,j;cin>>m>>n;  // 迷宫的行，列 cin>>sx>>sy>>gx>>gy;  //输入起点坐标和终点坐标 for (i=0;i<m;i++)for (j=0;j<n;j++)cin>>maze[i][j];book[0][0] = 1;  // （0，0）为起点，默认为已经走过dfs(sx,sy,0);  //cout<<"路线数目: "<<ans<<endl;cout<<"最短路径: "<<minn<<endl; return 0;}

小结：

以上就是用dfs解决的2种常见的问题。综合打“**”的注释，我总结出dfs大致的模版：

void dfs(int step){    if (...) 边界条件    {        ...        return;   //返回上一步（这里一定要写）    }        for (i=0;i<n;i++)  尝试每一种可能    {        if (...)  判断当前可能是否可用        {             ...             book[i] = 1;   //标记这个可能已经尝试             dfs(step+1);  //继续下一步             book[i] = 0;   //尝试结束，取消该点的标记（这里一定要写）        }    }    return;}

其中具体问题具体分析。例如：

“尝试每一种可能”的那个for循环，如果是全排列问题，对于每一个位所填入的数字有 1~9 这9种情况，所以用一个for循环遍历1~9即可；但是如果是对于迷宫问题，对于每一步有4个方向可以走，所以除了要用for循环（0~3），还要用一个二维的“方向数组”dx，dy来辅助才能把4个方向这4种情况表现出来。

“判断当前可能是否可用”的那个if判断中，除了判断标记数组book之外，在迷宫问题中还要注意判断“该点的坐标是否越界”、“该点是否是障碍”等问题。