bzoj1013[JSOI2008]球形空间产生器sphere

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球
面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0
Sample Output

0.500 1.500
HINT

　　提示：给出两个定义：1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离：设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 +

… + (an-bn)^2 )

Source
一眼高斯消元。
直接写n个可能难以发现规律，我们先写二维的。设圆心为a,b，给出点为x,y
dist^2=(a-x)^2+(b-y)^2;
拆开之后：=a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2
此时我们多加入一个点a1,b1
就可以得到等式：a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2=a1^2-2a1x+x^2+b^2-2by1+y1^2
化简就能得到:a1^2-a^2+b1^2-b^2=2*(a1-a)x+2*(b1-b)y
然后我一开始化到这里就懵逼了，我tm居然没看出来左边都是常数。。以为必须要是数字。。我真是zz了。。
直接做高斯消元就好了。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define eps 1e-6using namespace std;int n,m;const int N=1e5+5;typedef double db;double f[N],a[30][30];inline db sqr(db x){    return x*x;}inline void gauss(){    int now=1,to;    db t;    fo(i,1,n)    {        for(to=now;to<=n;to++)        if (fabs(a[to][i])>eps)break;        if (to>n)continue;        if (to!=now)        fo(j,1,n+1)swap(a[to][j],a[now][j]);        t=a[now][i];        fo(j,1,n+1)a[now][j]/=t;        fo(j,1,n)        if (j!=now)        {            t=a[j][i];            fo(k,1,n+1)            a[j][k]-=t*a[now][k];        }        now++;    }}int main(){    scanf("%d",&n);    fo(i,1,n)scanf("%lf",&f[i]);    fo(i,1,n)    fo(j,1,n)    {        db t;        scanf("%lf",&t);        a[i][j]=2*(t-f[j]);        a[i][n+1]+=sqr(t)-sqr(f[j]);    }    gauss();    fo(i,1,n-1)printf("%.3lf ",a[i][n+1]);    printf("%.3lf\n",a[n][n+1]);}