BZOJ 1040 [ZJOI 2008] 树DP 解题报告

1040: [ZJOI2008]骑士

Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

【解题报告】

看起来是一个基环内向树，实际上不难发现，这肯定是双向边，毕竟只要任意一方觉得另一个人丑那他们终将走不到一起。
如果只是一棵树就好做了，但是环我们怎么解决呢。实际上只用选一条边把环断开，然后以断开的边的两端作为根分别作一次DP，取最大值就可以了。
有一个坑点就是这个可能是基环森林。

代码如下：

/**************************************************************    Problem: 1040    User: onepointo    Language: C++    Result: Accepted    Time:1836 ms    Memory:52712 kb****************************************************************/#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 1000010#define LL long longLL ans,val[N],f[N][2];int cnt,head[N];struct Edge{int to,nxt,flag;}e[N<<1];int n,u,l,r; bool flag,vis[N];void adde(int u,int v){    e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].nxt=head[v];head[v]=cnt;}void dfs(int u,int fa){    vis[u]=1;    for(int i=head[u];(~i)&&(!flag);i=e[i].nxt)    {        int v=e[i].to;        if(v==fa) continue;        if(vis[v])        {            l=u,r=v;            e[i].flag=e[i^1].flag=-1;            flag=1;break;        }        dfs(v,u);    }}void DP(int u,int fa,int can){    vis[u]=1;f[u][0]=0;    if(u!=can) f[u][1]=val[u];    else f[u][1]=0;    for(int i=head[u];~i;i=e[i].nxt)    {        int v=e[i].to;        if(v==fa||e[i].flag==-1) continue;        DP(v,u,can);        f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);        f[u][1]+=f[v][0];    }}int main(){    cnt=-1;    memset(head,-1,sizeof(head));    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;++i)    {        scanf("%lld%d",&val[i],&u);        adde(u,i);    }    for(int i=1;i<=n;++i)    {        if(!vis[i])        {            LL Max=0;flag=0;            dfs(i,0);            DP(l,0,r);Max=max(f[l][0],f[l][1]);            DP(r,0,l);Max=max(Max,max(f[r][0],f[r][1]));            ans+=Max;           }    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}