合并排序算法

来源：互联网发布：廖雪峰python 编辑：程序博客网时间：2024/06/04 18:16

算法思想

合并排序算法是用分治策略实现对n个元素进行排序的算法。其基本思想是：将待排序元素分成大小大致相同的两个子集合，分别对两个子集合进行排序，最终将排好序的子集合合并成所要求的排好序的集合。合并算法可递归描述如下：

void MergeSort(int a[], int left, int right){    if (left < right)    { //至少还有两个元素        int mid = (left + right) / 2;   //取中点        MergeSort(a, left, mid);        MergeSort(a, mid+1, right);        Merge(a, b, left, mid, right);  //合并到数组b        Copy(a, b, left, right);        //复制回数组a    }}

其中，算法Merge合并两个排好序的数组段到一个新的数组b中，然后由Copy将合并后的数组段再复制回数组a中。Merge和Copy都可在O(n)时间内完成，因此合并排序算法对n个元素进行排序，在最坏情况下所需的计算时间T(n)满足：

T (n) = {O (1) 2 T (n / 2) + O (n) n <= 1 n > 1

解此递归方程可得T(n) = O(nlgn).由于排序问题的计算时间下界为

Ω(nlgn),所以合并排序算法是一个渐进最优算法。

实现代码

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void MergeSort(int a[], int left, int right);void Merge(int a[], int b[], int l, int m, int r);void Copy(int a[], int b[], int s, int e);int main(){    int i, n;    printf("please enter array size:");    scanf("%d", &n);    int a[n];    printf("please enter number:");    for (i = 0; i < n; i++)        scanf("%d", &a[i]);    printf("array:\n");    for (i = 0; i < n; ++i)        printf("%4d", a[i]);    printf("\n");    MergeSort(a, 0, n-1);    printf("sort array:\n");    for (i = 0; i < n; ++i)        printf("%4d", a[i]);    printf("\n");    return 0;}void MergeSort(int a[], int left, int right){ //合并排序    if (left < right)    { //至少还有两个元素        int n = right - left + 1;       //b数组大小        int b[n];   //下标从0开始        int mid = (left + right) / 2;   //取中点        MergeSort(a, left, mid);        //排序左边部分        MergeSort(a, mid + 1, right);   //排序右边部分        Merge(a, b, left, mid, right);  //合并到数组b        Copy(a, b, left, right);        //复制回数组a    }}void Merge(int a[], int b[], int l, int m, int r){ //把a数组排好序的左右两部分合并到b数组中    int i, j, k;    i = l;      //i指向a左边起始下标    j = m + 1;  //j指向a右边起始下标    k = 0;      //k指向b数组起始下标    while (i <= m && j <= r)    {        if (a[i] < a[j])            b[k++] = a[i++];        else            b[k++] = a[j++];    }    /*把数组剩余的部分复制到b中*/    while (i <= m)        b[k++] = a[i++];    while (j <= r)        b[k++] = a[j++];}void Copy(int a[], int b[], int s, int e){ //b数组复制到a数组    int i, j;    for (i = s, j= 0; i <= e; ++i, ++j)        a[i] = b[j];}

算法改进

对于算法MergeSort，还可以从分支策略的机制入手，容易消除算法中的递归。事实上，算法MergeSort的递归过程只是将待排序集合一分为二，直至待排序集合只剩下一个元素为止，然后不断合并两个排好序的数组段。按此机制，可以首先将数组a中相邻元素两两配对。用合并算法将他们排序，构成n/2组长度为2的排好序的子数组段，然后将他们排序成长度为4的排好序的子数组段，如此继续下去，直至整个数组排好序。
按此思想，消去递归后的合并排序算法可描述如下：

void MergeSort(int a[], int n){    int b[n];    int s = 1;    while (s < n)    {        MergeSort(a, b, s, n);  //合并到数组b        s += s;        MergeSort(b, a, s, n);  //合并到数组a        s += s;    }}

其中MergePass用于合并排好序的相邻数组段。具体的合并算法由Merge来实现。对于MergePass函数，合并排好序的相邻数组段。到最后，可能剩下元素不足2s个，对于大于s个元素和小于等于s个元素分别采用不同的处理方式。具体见函数定义。
对于函数Merge,与之前大致相同，只是数组b下标从l开始，而之前的Merge函数,下标从0开始。

改进后的代码

/***合并排序——非递归版本*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void MergeSort(int a[], int n);void MergePass(int a[], int b[], int s, int n);void Merge(int a[], int b[], int l, int m, int r);int main(){    int i, n;    printf("please enter array size:");    scanf("%d", &n);    int a[n];    printf("please enter number:");    for (i = 0; i < n; i++)        scanf("%d", &a[i]);    printf("array:\n");    for (i = 0; i < n; ++i)        printf("%4d", a[i]);    printf("\n");    MergeSort(a, n);    printf("sort array:\n");    for (i = 0; i < n; ++i)        printf("%4d", a[i]);    printf("\n");    return 0;}void MergeSort(int a[], int n){ //合并排序    int b[n];    int s = 1;    while (s < n)    {        MergePass(a, b, s, n);  //合并到数组b        s += s;        MergePass(b, a, s, n);  //合并到数组a        s += s;    }}void MergePass(int a[], int b[], int s, int n){    int i = 0, j;    while (i <= n - 2 * s)    { //max(i) 到 n-1的闭区间大小为2s        Merge(a, b, i, i+s-1, i+2*s-1); //合并大小为s的相邻2段子数组        i = i + 2*s;    }    //剩下的运算个数少于2s个    if (i + s < n)    { //至少还有s+1个元素        Merge(a, b, i, i+s-1, n-1);    }    else    { //最多剩下s个元素        for (j = i; j < n; j++)            b[j] = a[j];    }}void Merge(int a[], int b[], int l, int m, int r){ //合并a[l:m]和a[m+1:r]到b[l:r]    int i = l, j = m+1, k = l;    while (i <= m && j <= r)    {        if (a[i] <= a[j])            b[k++] = a[i++];        else            b[k++] = a[j++];    }    /*把数组剩余的部分复制到b中*/    while (i <= m)        b[k++] = a[i++];    while (j <= r)        b[k++] = a[j++];}

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